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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 专题01-集合(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析
集合与常用逻辑用语第一章第一节集合返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学01课前回扣·双基落实1.集合的有关概念(1)集合元素的特性:________、________、________.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作________;若b不属于集合A,记作________.(3)集合的表示方法:________、________、图示法.确定性互异性无序性b∉A列举法描述法a∈A返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(4)常用数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N+)ZQR返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学2.集合间的基本关系A⊆B(或B⊇A)关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B)__________________真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中____________________集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集________A=BAB(或BA)返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B={x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B={x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA={x|x∈U且x∉A}返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.2.A∩A=A,A∩∅=∅.3.A∪A=A,A∪∅=A.4.A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A.5.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)=∅.6.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P11练习T1)设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,A∪B.[高考试题]1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}A解析A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学2.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}C解析∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},∴A∩B={1,2}.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学3.(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)·(x-2)0,x∈Z},则A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}C解析因为B={x|(x+1)(x-2)0,x∈Z}={x|-1x2,x∈Z}={0,1},A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟4.(P7练习2改编)若集合A={x∈N|x≤2018},a=22,则下列结论正确的是()A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉AD解析因为a=22不是自然数,而集合A是不大于2018的自然数构成的集合,所以a∉A.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学5.(2019·山东潍坊月考)已知集合M={x|x2-x-2=0},N={-1,0},则M∪N=()A.{-1,0,2}B.{-1}C.{0}D.∅A解析集合M={x|x2-x-2=0}={x|x=2或x=-1}={-1,2},N={-1,0},则M∪N={-1,0,2}.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学1.若A={2,3,4},B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n},则集合B中的元素个数是()A.2B.3C.4D.502课堂互动·考点突破自主完成考点一集合的基本概念B解析B={x|x=n·m,m,n∈A,m≠n}={6,8,12}.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学2.(2019·山东青岛模拟)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=_______.1解析∵3∈B,又a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.经检验,a=1符合题意.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学与集合中的元素有关问题的求解思路(1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看清元素的限制条件.(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数,但是注意满足集合元素的互异性.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(1)(2018·山东济南期中)已知集合A={1,3,m},B={1,m},若A∪B=A,则m=()A.0或3B.1或3C.0或3D.1或3师生共研考点二集合间的基本关系C解析由A∪B=A得B⊆A,又因为A={1,3,m},B={1,m},故m=3或m=m,解得m=3,m=0或m=1(舍去).返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(2)(2019·山东威海月考)已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1x2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围______________.(-∞,4]返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学解析A={x|x2-5x-14≤0}=[-2,7].当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,如图.则m+1≥-2,2m-1≤7,m+12m-1,解得2m≤4.综上,m的取值范围为(-∞,4].返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[变式探究]若将本例(2)的集合A改为A={x|x-2或x7},其他条件不变,则m的取值范围是______________________.(-∞,2]∪6,+∞)解析当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,则m+12m-1,m+1≥7或m+12m-1,2m-1≤-2.解之得m≥6.综上可知,实数m的取值范围是(-∞,2]∪[6,+∞).返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学判断两集合关系的方法(1)列举法:用列举法表示集合,再从元素中寻求关系.(2)化简集合法:用描述法表示的集合,若代表元素的表达式比较复杂,往往需化简表达式,再寻求两个集合的关系.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练1](2019·甘肃兰州月考)已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-5x5},则()A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆BB解析因为A={x|x2或x0},因此A∪B={x|x2或x0}∪{x|-5x5}=R.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练2]设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的集合B的个数是()A.5B.4C.3D.2B解析∵{1,2}⊆B,I={1,2,3,4},∴满足条件的集合B有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学集合的运算是历年高考的热点,主要考查求交、并、补运算,常与解不等式、求函数定义域和值域相结合,考查体现主要是选择题,属基础题.考向1:集合的运算(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-20},则∁RA=()A.{x|-1x2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x-1}∪{x|x2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}多维探究考点三集合的基本运算B返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学解析∵x2-x-20,∴(x-2)(x+1)0,∴x2或x-1,即A={x|x2或x-1}.在数轴上表示出集合A,如图所示由图可得∁RA={x|-1≤x≤2}.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(2)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2},B={x|3-2x0},则()A.A∩B=x|x32B.A∩B=∅C.A∪B=x|x32D.A∪B=RA解析因为B={x|3-2x0}=x|x32,A={x|x2},所以A∩B=x|x32,A∪B={x|x2}.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学考向2:利用集合的运算求参数(1)(2019·山东菏泽模拟)设集合A={x|-1≤x2},B={x|xa},若A∩B≠∅,则a的取值范围是()A.-1a≤2B.a2C.a≥-1D.a-1D解析因为A∩B≠∅,所以集合A,B有公共元素,作出数轴,如图所示,易知a-1.]返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(2)(2019·山东淄博月考)已知集合A={-1,a},B={-1,b},且A∪B={-1,-2,3},则ab=()A.-6B.-1C.1D.6A解析∵A={-1,a},B={-1,b},A∪B={-1,-2,3},∴A∪B={-1,a,b}={-1,-2,3},∴a=-2,b=3或a=3,b=-2,从而ab=(-2)×3=-6.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学(1)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练1](2017·全国卷Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}C解析1是方程x2-4x+m=0的解,x=1代入方程得m=3,∴x2-4x+3=0的解为x=1或x=3,∴B={1,3}.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练2](2017·全国卷Ⅲ)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4B解析∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[训练3](2019·山东济南月考)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-2<x<3},则()A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆BB解析由x2-2x>0,得x<0或x>2,∴集合A={x|x<0或x>2},A∩B={x|-2<x<0或2<x<3},故A不正确.A∪B=R,故B正确,且A⊄B,B⊄A,故C,D选项不正确.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学核心素养系列(一)数学运算——掌握运算法则,求得运算结果在集合运算学习过程中,掌握与理解两个集合的交集、并集、补集的运算法则(即定义),是快速求解集合运算的关键.返回导航第一章集合与常用逻辑用语第1轮·数学[素养练](2019·山东青岛月考)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},
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