初一数学巩固提高习题(数-整式-方程)

数学是科学之王。——高斯-1-把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。七年级补课习题（数与式）1.计算：25×16=（25×4）×4=100×4=400，125×16=（125×8）×2=1000×2=2000，13×16=（13×4）×4=52×4=208，14×15=（14×5）×3=70×3=210，16×25=（16×5）×5=80×5=400，17×18=（17×3）×6=51×6=306，15×24=（15×4）×6=60×6=360，15×25=（15×5）×5=75×5=375，19×18=（19×3）×6=57×6=342，152=225，252=625，242=576，162=256，262=676，142=196，132=169，122=144，172=289，112=121，182=324，192=361目的：掌握常见数字的乘法，熟记1~27的平方数。2.在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在－1和2之间的数是0。3.绝对值小于2016的所有整数的和应是0。解：联想到数轴，由数轴对称性易知。4.如图，在数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离都是一个单位，如果3a=4b－3，求c+2d。解：由数轴知b=a+2.代入3a=4b-3中，得a=﹣5，进而得到c=﹣2，d=0，∴c+2d=﹣2.5.如图，数轴上点A，B所表示的两个数的绝对值的和是____5____．6.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a－b|的计算结果为b－a。解：由数轴知a＜b，即a－b＜0，所以|a－b|=－（a－b）=b－a。7.计算：（﹣15.73）+（﹣3.97）+（﹢15.23）+（﹢0.5）+（﹢3.97）+（﹣3）提示：用相反数简化。答案：﹣38.计算：12×（13＋14）－13×12－17×12提示：将后两项结合起来。答案：﹣89.计算：91819×（﹣19）提示：1819＝1－119。答案：﹣18910.计算﹣34×0.75＋0.52×（﹣34）＋2537×（11225）×（﹣34）＋43÷（－43）提示：提公因式。答案：﹣99211.计算：（﹣0.125）12÷（﹣35）7×（﹣8）13×（﹣35）9提示：凑整。答案：﹣722512.已知a，b互为相反数，且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求式子m2－2ab＋2013(a+b)2014－3cd的值。数学是科学之王。——高斯-2-把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。解：由题意得：a=﹣b，ab=﹣1，cd=1，|m|=2，∴m2=（|m|）2=4，∴原式=4－2×（﹣1）+0－3×（1）=3.13.观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=10082。解：归纳可知1+3+5+7+…+（2n－1）=n214.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在数轴上随意画出一条长2015厘米长的线段，则这条线段可以盖住的整点个数是2015或2016。提示：分为两种情况：线段端点在数轴整点上；线段端点不在数轴整点上。15.设m=x+|x－1|，则m的最小值是﹣1。提示：对x－1分类讨论：≥0时；＜0时。16.a，b，c分别表示3个有理数，若ab＜0，bc＞0，abc＞0，则a，b，c的符号分别为﹢，﹣，﹣。17.已知|x－3|＋|x+2|的最小值为a，|x－3|－|x+2|的最大值为b，求a，b的值。解：画数轴分析对应线段，易知a和b都是5.18.计算：132÷（－18＋54－32＋116）答案：﹣11019.计算：（﹣0.8）+（﹢318）+（﹢2.8）+（﹣18）－（﹢535）提示：凑整。答案：﹣3520.计算：137＋（﹣513）+57+1526+（﹣17）－2提示：容易通分求和的先加起来。答案：52621.计算：1－2＋3－4＋…－14＋15－2＋4－6＋8－…＋28－30解：观察。（1－2）+（3－4）+…+（13－14）+15=（﹣1）×7＋15=8，（－2＋4）+（－6＋8）+…+（－26＋28）－30=2×7－30=－16，∴原式=﹣12.22.观察下列各式：11×2=1－12，12×3=12－13，…，1n(n+1)=1n－1n+1计算：12－16－112－120－130－142解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(16－17)＝1－17＝67.23.计算：（12＋13＋…＋12015）×（1＋12＋13＋…＋12014）－（1＋12＋13＋…＋12015）×（12＋13＋…＋12014）提示：利用乘法分配律及整体看待的思想。答案：1201524.已知：x＜y＜0，设M=|x|，N=|y|，P=|x＋y|2，则M，P，N的大小关系是（C）A．M＜N＜PB．M＜P＜NC.N＜P＜MD.N＜M＜P数学是科学之王。——高斯-3-把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。直接法：由已知条件得|x|＞|y|，|x＋y|＜2|x|，所以|y|＜|x|＜|x＋y|2.图解法：利用数轴与绝对值关系画图比较线段长，|x＋y|相当于x到﹣y或y到﹣x的距离。25.如果（m＋1）2x3yn－1是关于x，y的六次单项式，则m，n应满足什么条件？解：由题意知（m＋1）2≠0，3＋（n－1）=6，所以m≠1，n=4。26.先化简，再求值：4xy－[(x2＋5xy－y2)－2(x2＋2xy－12y2)－2xy]，其中x=﹣1，y=12.提示：按题意先化简。答案：﹣3227.若a－2b=3，则9－2a+4b的值为3。解：整体代换，9－2a＋4b=9－(2a－4b)=9－2×3=328.若多项式x2＋2(k－1)xy＋y2－4kxy（k为常数）不含xy的项，求k的值。解：原式=x2＋y2＋(－2k－2)xy，令－2k－2=0，得k=﹣1.29.已知y=ax5＋bx3＋cx－1，当x=﹣2时，y=5，那么当x=2时，y的值是多少？解：将x=﹣2，y=5代入方程，得－32a－8b－2c－1=5①，当x=2时，y=32a＋8b＋2c－1.由①知32a＋8b＋2c=－(5＋1)=﹣6，所以，当x=2时，y=﹣6－1=﹣7.30.使(ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)=6x2－9xy＋y2成立的a，b，c的值分别是3，7，﹣3。提示：等式左边合并同类项，两边对比系数。31.已知xy=2(x＋y)，求3x－5xy＋3y－x＋3xy－y的值。解：3x－5xy＋3y=3(x＋y)－5xy=3(x＋y)－10(x＋y)=﹣7(x＋y)，－x＋3xy－y=－(x＋y)＋3xy=－(x＋y)＋6(x＋y)=5(x＋y)，所以原式=﹣75.32.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简|1－3b|－2|2＋b|+|2－3a|。解：由数轴知﹣3＜b＜﹣2，1＜a＜2，易知1－3b＞0，2＋b＜0，2－3a＜0，所以原式=(1－3b)＋2（2＋b）－(2－3a)=3a－b＋333．已知a2＋bc=14，b2－2bc=﹣6，求3a2＋4b2－5bc的值。解：代入化归，使有字母的项消去：原式=3(14－bc)＋4(2bc－6)－5bc=18.34.当x=1时，12ax3－3bx＋4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值为1。解：12a(1)3－3b(1)＋4＝12a－3b＋4＝7①，12a(﹣1)3－3b(﹣1)＋4＝－12a＋3b＋4＝y②y即所求，①＋②得8＝7＋y，∴y＝1.（实质仍是整体代换）35.若(2x2－x－1)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，求a1＋a3＋a5，a2＋a4＋a6的值。解：用特殊值法，分别令x＝0，1，﹣1得a0＝﹣1①，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0②，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝8③，由②＋③得2a0＋2(a2＋a4＋a6)＝8，代入①得a2＋a4＋a6＝5.由②－③得2(a1＋a3＋a5)＝﹣8，∴a1＋a3＋a5＝﹣4.36.有理数a，b，c满足|a＋b＋c|＝a－b＋c，且b≠0，则|a－b＋c＋1|－|b－2|的值为﹣1。解：分类讨论：①若a＋b＋c≥0，则a＋b＋c＝a－b＋c，∴b＝0，与b≠0矛盾，舍去。②若a＋b＋c＜0，则﹣(a＋b＋c)＝a－b＋c，∴a＋c＝0，又a＋b＋c＜0，∴b＜0，∴原式数学是科学之王。——高斯-4-把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。＝|1－b|－|b－2|＝1－b－(2－b)＝﹣1.37.若多项式2y2＋3y＋7的值是8，则多项式4y2＋6y－9的值为﹣7。提示：整体代换。38.已知A＝2x2＋4xy－2x－3，B＝－x2＋xy＋2，且3A＋6B与x无关，则y＝(13)。解：3A＋6B＝3(2x2＋4xy－2x－3)＋6(－x2＋xy＋2)＝18xy－6x－1＝6x(3y－1)－1，令无关项的系数为0，则3y－1＝0，∴y＝13。39.大客车上原有(3a－b)人，中途下车一半，又上车若干，这时车上共有乘客(8a－5b)人，问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，中途上车乘客是多少人？解：中途上车乘客是(8a－5b)－(3a－b2)＝(132a－92b)人，将a＝10，b＝8代入，得29人，即当a＝10，b＝8时，中途上车乘客是29人。40.观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是(2n－1(n＋1)2)。提示：根据观察判断。41.有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别是a，b，c，那么x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是a＋b－c。解：由题知，x1＋x2＋x3＝3a，y1＋y2＋y3＝3b，z1＋z2＋z3＝3c，∴x1＋y1－z1＝3(a＋b－c)－(x2＋x3＋y2＋y3)＋(z2＋z3)，∴(x1＋y1－z1)＋(x2＋y2－z2)＋(x3＋y3－z3)＝3(a＋b－c)，∴平均数为a＋b－c.42.设a＝xy2－x＋2y＋1，b＝xy2＋12x＋3y－2，c＝3a－2b。经探究发现，只要y取一定值，无论x取何值都可以得到相同的c值，请求出这个c值。解：c＝3(xy2－x＋2y＋1)－2(xy2＋12x＋3y－2)＝x(y2－4)＋7，令无关项系数为0，即y2－4＝0，则当y＝±2时，无论x取何值都可以得到相同的c值，c＝7.43.已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a，b，且(a－1)2＋|b＋2|＝0.⑴求a，b的值。⑵点c在数轴上表示的数是C，且与A，B两点的距离和为11，求多项式a(bc＋3)－|c2－3(a－19c2)|的值，请求出这个值。解：⑴由题意，易知a－1＝0，b＋2＝0，∴a＝1，b＝﹣2.⑵由数轴特点可知，点C的位置有两种，结合⑴的结论有b－c＝11－[1－(﹣2)]×2＝5或c－a＝5两种情况，分别得到c=﹣7，c＝6，分别代入原式得﹣4513，﹣54，即这个值为﹣4513或﹣54。44.(3a＋2b)x2＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x＝(32)。解：令3a＋2b＝0，则b＝－32a，x＝﹣ba＝32。45.若关于x的方程(3m＋8n)x＋7＝0无解(m，n为常数)，那么mn是（C）A．正数B.负数C.非正数D.非负数数学是科学之王。——高斯-5-把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。解：易知3m＋8n＝0时方程无解，此时n＝﹣38m，∴mn＝﹣38m2≤0，为非正数。46.已知关于x的方程3[x－2(x－a3)]＝4x与方程3x＋a12－1－5x8＝1有相同解，试求出这个相同解。提示：分别用a表达出两个方程的解，令其相等，解出a，从而求出解。答案：﹣271447.已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k的值为8，﹣8，10，26。解：将k表示出来，有k＝9－17x①，考虑问题“在x为整数的条件下，满足17x为整