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1.如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上,导轨间距为L,电阻忽略不计且足够长,一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上,磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d(dL)的正方形线框连在一起组成的固定装置,总质量为m,导体棒中通有大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上,开始时导体棒恰好位于磁场的下边界处。由静止释放后装置沿斜面向上运动,当线框的下边运动到磁场的上边界MN处时装置的速度恰好为零。重力加速度为g。(1)求刚释放时装置加速度的大小;(2)求这一过程中线框中产生的热量;(3)在图(b)中定性地画出整个装置向上运动过程中的速度-时间(v-t)图像;(4)之后装置将向下运动,然后再向上运动,经过若干次往返后,最终整个装置将在斜面上作稳定的往复运动。求稳定后装置运动的最高位置与最低位置之间的距离。2.如图甲,单匝圆形线圈c与电路连接,电阻R2两端与平行光滑金属直导轨p1e1f1、p2e2f2连接.垂直于导轨平面向下、向上有矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ,它们的边界为e1e2,区域Ⅰ中垂直导轨并紧靠e1e2平放一导体棒ab.两直导轨分别与同一竖直平面内的圆形光滑绝缘导轨o1、o2相切连接,o1、o2在切点f1、f2处开有小口可让ab进入,ab进入后小口立即闭合.已知:o1、o2的直径和直导轨间距均为d,c的直径为2d;电阻R1、R2的阻值均为R,其余电阻不计;直导轨足够长且其平面与水平面夹角为,区域Ⅰ的磁感强度为B0.重力加速度为g.在c中边长为d的正方形区域内存在垂直线圈平面向外的匀强磁场,磁感强度B随时间t变化如图乙所示,ab在t=0~内保持静止.(1)求ab静止时通过它的电流大小和方向;(2)求ab的质量m;(3)设ab进入圆轨道后能达到离f1f2的最大高度为h,要使ab不脱离圆形轨道运动,求区域Ⅱ的磁感强度B2的取值范围并讨论h与B2的关系式.(1)ma=BIL-mgsinθ,可得a=-gsinθ(3分)(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,安培力对线框做功的大小为W,根据动能定理有:0-0=BIL·d-mgsinθ·4d-W解得W=BILd-4mgdsinθ线框中产生的热量Q=W=BILd-4mgdsinθ(4分)(3)答案见图(三段运动图像各1分:第一段,初速度为零的匀加速运动;第二段,加速度比第一段小的匀减速运动;第三段,加速度减小的减速运动,最终速度为零)(3分)(4)装置往复运动的最高位置:线框的上边位于磁场的下边界,此时金属棒距磁场上边界d;往复运动到最低位置时,金属棒在磁场内,设距离上边界x,mgsinθ·(x+d)=BIL·x可解出x=最高位置与最低位置之间的距离为x+d=(4分)
本文标题:电磁感应难题
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