必修一第三章-3.1.1-指数运算

第三章基本初等函数(Ⅰ)§3.1指数与指数函数3．1.1实数指数幂及其运算课时目标1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果存在实数x，使得__________________________________________________，则x叫做a的n次方根．2．当na有意义的时候，式子na叫做______，这里n叫做________，a叫做被开方数．3．(1)n∈N＋时，(na)n＝____.(2)n为正奇数时，nan＝____；n为正偶数时，nan＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：mna＝________(a0，m、n∈N＋，且mn为既约分数)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：mna＝__________(a0，m、n∈N＋，且mn为既约分数)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)aαaβ＝________；(2)(aα)β＝________；(3)(ab)α＝________.(a0，b0，α，β为有理数)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．其中正确的是()A．①③④B．②③④C．②③D．③④2．若2a3，化简2－a2＋43－a4的结果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－13．在(－12)－1、122、1212、2－1中，最大的是()A．(－12)－1B．122C．1212D．2－14．化简3aa的结果是()A．aB．12aC．a2D．13a5．下列各式成立的是()A.3m2＋n2＝23mnB．(ba)2＝12a12bC.6－32＝133D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是()①当a0时，322a＝a3；②nan＝|a|(n0)；③函数y＝122x－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1C．2D．3题号123456答案二、填空题7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a0，且ax＝3，ay＝5，则22yxa＝________.9．若x0，则(214x＋323)(214x－323)－412x·(x－12x)＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy2·xy－1·xy·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：122＋－402＋12－1－1－50·238.11．设－3x3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．能力提升12．化简：413322333842aabbaba÷(1－23ba)×3a.13．若x0，y0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．1.nan与(na)n的区别(1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，nan＝a；当n为大于1的偶数时，nan＝|a|.(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，(na)n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，(na)n＝a，a≥0，由此看只要(na)n有意义，其值恒等于a，即(na)n＝a.2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a0时，ab0；(2)a≠0时，a0＝1；(3)若ar＝as，则r＝s；(4)a±212a12b＋b＝(12a±12b)2(a0，b0)；(5)(12a＋12b)(12a－12b)＝a－b(a0，b0)．第三章基本初等函数(Ⅰ)§3.1指数与指数函数3．1.1实数指数幂及其运算知识梳理1．xn＝a(a∈R，n1，且n∈N＋)2.根式根指数3．(1)a(2)a|a|4.(1)nam(2)1mna(3)0没有意义5．(1)aα＋β(2)aαβ(3)aαbα作业设计1．D[①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.]2．C[原式＝|2－a|＋|3－a|，∵2a3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.]3．C[∵(－12)－1＝－2,122＝22，1212＝2，2－1＝12，∵22212－2，∴12121222－1(－12)－1.]4．B[原式＝132aa＝332a＝12a.]5．D[被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；(ba)2＝b2a2，B选项错；6－320，1330，C选项错．故选D.]6．B[①中，当a0时，322a＝3122a＝(－a)3＝－a3，∴①不正确；②中，若a＝－2，n＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有x－2≥0，3x－7≠0，即x≥2且x≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a＝5,10b＝2，∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10.∴2a＋b＝1.④正确．]7.32解析原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32.8．95解析22yxa＝(ax)2·12ya＝32·125＝95.9．－23解析原式＝412x－33－412x＋4＝－23.10．解(1)原式＝113212xyxy·12xy·(xy)－1＝121111336622xyxyxy＝1133xx＝1，x0，－1，x0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.11．解原式＝x－12－x＋32＝|x－1|－|x＋3|，∵－3x3，∴当－3x1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝－2x－2－3x1，－41≤x3.12．解原式＝1321123333842aabbaba÷1133132aba×13a＝1321123333842aabbaba·1311332aab·13a＝33113382aabab＝aa－8ba－8b＝a.13．解∵x－xy－2y＝0，x0，y0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x0，y0得x＋y0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.