人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)

第1页,共9页人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）一、单选题1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为[]A．28米B．48米C.68米D．88米2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是[]A．过点(3，0)B．顶点是(2，-1)C．在x轴上截得的线段的长是3D．与y轴的交点是(0，3)3.某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是A．2mB．3mC.4mD．5m4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运第2页,共9页动员此次掷铅球的成绩是[]A．6mB．8mC.10mD．12m5.某人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间t(s)间的关系为S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为[]A．72mB．36mC．36mD．18m6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为[]A．25元B．20元C．30元D．40元7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c所示，则下列结论正确的是①a；②a0；③a-b+c0；④0b-12a第3页,共9页[]A.①③B.①④C.②③D.②④8.关于x的二次函数y=2mx2+(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是[]A．mB.m≥且m≠0C．m=D.mm≠09.某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分，如图①所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元／吨）之间的函数图象是线段，如图②所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是()吨时，所获毛利润最大．（毛利润=销售额-费用）①②[]A．1000B．750C.725D．500第4页,共9页10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）[]A．5.1mB．9.0mC．9.1mD．9.2m11.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是[]A.y=-2x2B．y=2x2C.y=-2x2D．y=x212.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？[]A．第8秒B．第10秒C.第12秒第5页,共9页D．第15秒二、填空题13.把一根长为100cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积的和为Scm2，则S与x的函数关系式是()，自变量x的取值范围是()．14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为()．如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要()，才能使喷出的水流不致落到池外．15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16m，跨度是40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是()m.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数，通常取10m/s)，若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面()m三、计算题17.求下列函数的最大值或最小值．(l);(2)y=3(x+l)(x-2).四、解答题18.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O第6页,共9页的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2m，宽为2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式．(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？能力提升20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2(1)写出S与x之间的函数关系式，并求当S=200m2时，x的值；(2)设矩形的边BC=ym，如果x，y满足关系式x：y=y：(x+y)，即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．21.某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：(1)如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）．22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，第7页,共9页每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克．(l)试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图；(2)求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间．）23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？(2)求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？实践探究24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．第8页,共9页(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式；(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在(1)的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置；(3)为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的距离分别为4m、10m、2m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本Q(元)与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图乙．根据图象提供的信息解答下面问题第9页,共9页(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价一成本）(2)求出图（乙）中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t（月）之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？29.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；(2)当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元?30.某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？(3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？第1页,共4页参考答案1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、B8、B9、B10、C11、C12、B13、0x10014、y=-（x-1）2+2.252.515、1516、717、解：(l),y有最大值，当x=-l时，y有最大值.(2)y=3(x+l)(x-2)=3(x2-x-2)a=30，y有最小值，当x=时，y有最小值．18、解：设抛物线的解析式为y=ax2+6，又因为抛物线过点(4，2)，则16a+6=2，，抛物线的解析式为y=+6．(2)当x=2.4时，y=+6=-1.44+6=4.564.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．19、解：(l)y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860(2)y=-3(x-42)2+432当定价为42元时，最大销售利润