高考集合专题复习

蚂高中集合专题复习罿一、集合有关概念莇1.集合的含义芅2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。莄(1)元素的确定性如：世界上最高的山螈(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}蒇(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合蚆3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}袁(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}螁(2)集合的表示方法：列举法与描述法。薇注意：常用数集及其记法：袂非负整数集（即自然数集）记作：N薃正整数集：N*或N+???整数集Z??有理数集Q??实数集R蕿1）列举法：{a,b,c……}蚇2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。芃{x∈R|x-32},{x|x-32}肁3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}芈4）Venn图:螇4、集合的分类：蚄(1)有限集：含有有限个元素的集合螃(2)无限集：含有无限个元素的集合莁(3)空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝螇二、集合间的基本关系肅1.“包含”关系—子集膁注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。肀反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作BA或AB袆2．“相等”关系：A=B??(5≥5，且5≤5，则5=5)蒆实例：设A={x|x2-1=0}?B={-1,1}???“元素相同则两集合相等”袃即：①任何一个集合是它本身的子集。AA衿②真子集:如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作BA(或AB)羆③如果BA,CB,那么CA薃④如果BA??同时AB,那么A=B莁3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ蚈规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。肆有n个元素的集合，含有n2个子集，12n个真子集羄三、集合的运算肃运算类型蚁交???集膆并???集莅补???集薀定义蒀由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作：A交B），即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝芆由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})螆设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作AsC，即节AsC=｛x|x∈A，且Bx｝膈韦芆恩膆图蚀示芁性质莆A∩A=A莃A∩Φ=Φ蒂A∩B=B∩A羀A∪A=A蒅A∪Φ=A螄A∪B=B∪A膄(AsC)∩(BsC)=BAsC蝿(AsC)∪(BsC)=BAsCCu薅A∪(AsC)=U膅A∩(AsC)=Φ薂一、选择题薈1已知全集1,2,3,4U,集合=12A，,=23B，,则=UABð()蚅A.134，，B.34，C.3D.4薆【答案】D芄2已知集合4|0log1,|2AxxBxxAB，则薁A.01，B.02，C.1,2D.12，螅【答案】D蚃3已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则AB(A)(,2](B)[1,2](C)[2,2](D)[-2,1]螂【答案】D莀4设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数()yfx满足:(){()|};()iTfxxSii对任意12,,xxS当12xx时,恒有12()()fxfx,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()袅A.*,ANBNB.{|13},{|8010}AxxBxxx或肄C.{|01},AxxBRD.,AZBQ蒃【答案】D腿5设常数aR,集合{|(1)()0},{|1}AxxxaBxxa,若ABR,则a的取值范围为()腿(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)蒄【答案】B.羁6已知集合A={0,1,2},则集合B,xyxAyA中元素的个数是膁(A)1(B)3(C)5(D)9艿【答案】C袅7设全集为R,函数2()1fxx的定义域为M,则CMR为(A)[-1,1](B)(-1,1)蚃(C),1][1,)((D),1)(1,)(羀【答案】D荿8设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB则M中的元素个数为芆(A)3(B)4(C)5(D)6肁【答案】B虿9设集合{|20}Axx,集合2{|40}Bxx,则AB()葿(A){2}(B){2}(C){2,2}(D)蒃【答案】A袃10已知集合2|20,|55AxxxBxx,则()蒈A.A∩B=B.A∪B=RC.B?AD.A?B薈【答案】B.袄11已知全集为R,集合112xAx,2|680Bxxx,则RACB()A.|0xxB.|24xxC.|024xxx或D.|024xxx或芁【答案】C蒁12已知集合2|(1)4,,1,0,1,2,3MxxxRN,则NM(A)2,1,0(B)2,1,0,1(C)3,2,0,1(D)3,2,1,0薈【答案】A芅13设集合2|20,MxxxxR,2|20,NxxxxR,则MN()羃A.0B.0,2C.2,0D.2,0,2芀【答案】D蚈14设集合}043|{},2|{2xxxTxxS,则TSCR)(蚆A.(2,1]B.]4,(C.]1,(D.),1[蒁【答案】C聿15设整数4n,集合1,2,3,,Xn.令集合螈,,|,,,,,SxyzxyzXxyzyzxzxy且三条件恰有一个成立,若,,xyz和,,zwx都在S中,则下列选项正确的是()螃A.,,yzwS,,,xywSB.,,yzwS,,,xywS膂C.,,yzwS,,,xywSD.,,yzwS,,,xywS(一)必做题(9~13题)螈【答案】B袈16已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x1},则A∩B=()膃A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}薀【答案】B袀17设全集UR,下列集合运算结果为R的是()羈(A)uZNð(B)uNNð(C)()uu痧(D){0}uð【答案】A二、填空题1集合}1,0,1{共有___________个子集.【答案】8三、解答题2对正整数n,记1,2,3,,mIn,,mmmmPmIkIk.(1)求集合7P中元素的个数;(2)若mP的子集A中任意两个元素之和不是．．整数的平方,则称A为“稀疏集”.求n的最大值,使mP能分成两人上不相交的稀疏集的并.