一元一次方程应用题分类详细

第1页一元一次方程应用题【知识版块一】和、差、倍、等比例问题(例1).洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?(例2).一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求：原来的两位数是多少？(例3).某服装加工车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数，才能是每天加工的上衣和裤子配套？(例4).有甲、乙两个牧童，乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了．”甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”问：甲乙两个牧童各有多少只羊？【知识版块二】行程问题题型分类行程问题环形追击追击问题等量关系：路程相等或路程差固定车过隧道（桥）/两车相遇船(飞机)航行问题直线追击相遇问题等量关系：①时间相等②分路程之和=总路程船(飞机)航行问题第2页1、经过桥(隧道)、两车相遇(例5).一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，则火车的长度是多少米？变式：(1)一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？(2)一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？(例6).一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。根据以上数据，你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。变式：大街上有一辆车身长12米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米，人行道上有甲乙两人相向跑步，某一时刻，汽车追上甲，6秒钟之后汽车离开甲，90秒后汽车遇到跑来的乙，又经过1.5秒钟，汽车离开了乙，问再过多少秒甲乙两个人相遇？2、相遇问题(1)、同时出发乙的路程甲的路程相遇第3页2、不同时出发(例7).西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？变式：西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5小时，快车行使几小时后两车相遇？(例8).A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？(例9).倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去，倩倩家的狗和倩倩一起出发，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？3、追击问题(例10.两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？路程差追击者路程先行者路程慢车先行路程快车路程慢车后行路程相遇第4页变式：(1)敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，并在相距一千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时发生的？(2)小明和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们同时出发，小明的速度为每小时8千米，小刚的速度是每小时6千米，小明的爸爸在小明出发20分钟后发现小明忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小明，当小刚和小明相遇时，爸爸追上小明了吗？它要想追上小明，速度至少要多少？(例11).张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？（2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？变式：某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前面送信，送到后立即返回队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？4、环形跑道问题(例12).小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式：甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来降低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。求甲原来的速度？第5页(例13).甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来降低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。求甲原来的速度？5、船(飞机航行问题)(例14).一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.变式：(1)一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.(2)汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？(例15).一架飞机，最多能在空中连续飞行4小时，飞出去时的速度是950千米/小时，返回时的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）【知识版块三】工程问题合作的工作效率=各队的工作效率之和工作总量的和=各队工作量之和(例16).一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面没有来得及刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面．已知每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．(例17).某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装32天后，改用新法安装，工作效率提高到原来的211倍，因此比预计时间提前一天完工，这批机器有多少台？预计几天完成？第6页【知识版块四】利润率问题(例18).一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为_________元，如果进价为25元，则它的利润为___________元，利润率为_____________。变式：(1)某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(2)商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少？(例19).鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．问：顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？【知识版块五】球赛积分问题(例20).一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?②有得83分的同学吗?(例21).周末小明去科技馆参观，坐出租车,共花车费28元．出租车的计费标准如下：行程不超过4千米，收起步价10元，超出4千米部分每千米加收1.2元．问：他们坐出租车的路程有几千米？