四升五暑假班讲义

莱特1+1思维教育思维数学四升五课程1莱特1+1思维教育辅导讲义课题加法乘法原理与几何计算授课时间：授课教师：知识点梳理1、加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。2、乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。教学内容例1、从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有三条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种方法？分析：可以将王叔叔的各种走法根据线路示意图一一列举出来。例2、用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？分析：要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，把这些不同的信号一一列举出来即可。莱特1+1思维教育思维数学四升五课程2例3、有三张数字卡片，分别为3,6,0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？分析：排成时要注意“0”不能排在最高位，从而可以进行分类考虑：当十位上是6或者是3时所得数的个数。例4、从1~8这八个数中，每次取两个数，要使它们的和大于8，有多少种取法？分析：为了既不重复又不遗漏的统计出结果，应该按一定的顺序分类列举，可以按照“几+8，几+7，几+6，几+5”的顺序来思考。例5、在一次足球比赛中，4个对进行循环赛，需要比赛多少场？分析：4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，可将他们两两比赛的情况列举出来。练习：1.从甲地到乙地，有两条直达铁路和四条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？2．从甲地到乙地有两条直达铁路，从乙地到丙地有四条直达公路，那么从甲地到丙地有多少种不同的走法？3．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？4.用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？5．从1~6这六个数字中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？6．在一次羽毛球比赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？莱特1+1思维教育思维数学四升五课程3莱特1+1思维教育辅导讲义课题巧数图形授课时间：授课教师：知识点梳理1、直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。射线：把直线的一端无限延长。2、直线特点：没有端点，没有长度。线段特点：有两个端点，有长度。射线特点：只有一个端点；没有长度。3、①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律：总数=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数教学内容例1、数出下面图形有多少条线段。ADBC分析：要正确解答这类问题，需要按照一定的顺序来数，做到不重复、不遗漏，因此我们可以分别从A点、B点、C点出发数线段。例2、数一数图中有多少个锐角。分析：数角的方法和数线段的方法类似，图中的5条射线相当于线段上的5个点，因此要求图中有多少个锐角可根据公式求解。OBCDEA莱特1+1思维教育思维数学四升五课程4例3、数一数下图中各有多少个三角形。ADOBCOADA'B'BC图1图2分析：图1中AD边上的每条线段与顶点O构成了一个三角形，也就是说AD边上有几条线段就构成了几个三角形；图2与图1相比，图2中多了一条线段''DA,三角形的个数应是AD和''DA上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。例4、数一数图中有多少个长方形。BDCABDCA图1图2分析：数长方形与数线段的方法类似，图1中长方形的个数取决于AB或CD边上的线段；图2可以先算出AB边上的线段数，再把AB边上的每条线段作为长，AD边上的每条线段作为宽，每一个长配一个宽就组成长方形。练习：1.数下列图形中分别有多少条线段、有多少个锐角、多少个三角形。2．数一数下图中各有多少个长方形。莱特1+1思维教育思维数学四升五课程5莱特1+1思维教育辅导讲义课题和倍问题授课时间：授课教师：知识点梳理1、和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题叫做和倍问题。2、基本数量关系：大数小数和大数倍数小数小数）（倍数和-1教学内容例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？分析：为了便于理解题意，我们画图来分析：如果把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总份数是＿份，可以把480本书平均分成＿份，1份是故事书的本数，3份就是科技书的本数。480本科技书？本？本故事书例2、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析：如果把苹果树的棵树看作1份，三种树的总棵树共有＿份，从而可以算出苹果树的棵树，再求出梨树和桃树的棵树。莱特1+1思维教育思维数学四升五课程6例3、有3个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？分析：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的＿份，三个书橱里的总本数是这样的＿份，所以第一个书橱里放了＿本书，再求出第二个、第三个里放的书即可。例4、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析：如果杨树少种20棵，那么杨树和柳树的总棵树是＿棵，这时杨树的棵树恰好是柳树的＿倍，于是柳树的棵树与杨树的棵树都可以算出来。例5、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑了米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？分析：把乙队的米数看作是1份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑了240米，三队共筑了＿米，正好是乙队的＿倍，再算丙队筑的米数。练习：1.一块长方形的黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽是多少分米？2．甲、乙、丙三数的和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？3．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？4．小花和小明参加数学竞赛，两人共得168分，小花的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？5．三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少300棵，三个队各植了多少棵？莱特1+1思维教育思维数学四升五课程7莱特1+1思维教育辅导讲义课题植树问题授课时间：授课教师：知识点梳理基本类型：①在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树；基本公式：棵数=段数＋1；棵距×段数=总长②在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树；基本公式：棵数=段数－1；棵距×段数=总长③在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树；或者在封闭曲线上植树；基本公式：棵数=段数；棵距×段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。教学内容例1、城中小学在一条大路变从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵，这条路长多少米？分析：这是一道简单的植树问题，根据题意知道植树的总棵树和棵距，让求出总长。例2、在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？分析：这是道封闭路线上的植树问题，植树的棵树和段数相等。例3、在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。分析：这道题是在桥的两边一共挂了202盏灯，已知桥长800米，要求两盏灯之间的距离需要求出每一边所挂的彩灯数，再看这些彩灯将800米分成了多少段，进而求出每段的距离。莱特1+1思维教育思维数学四升五课程8例4、一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？例5、有一栋10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要30妙，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？分析：把每一层楼所需要的时间看做是一个间隔，1层至3层共有两个时间间隔，所以每个间隔用去时间是30÷（3-1）=15（秒），3层到10层经过了10-3=7（个）时间间隔，这样可以算出所用时间。练习：1.一条路长200米，在路的一旁从头至尾植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？2．在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？3．一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？4．一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？5．把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟?莱特1+1思维教育思维数学四升五课程9莱特1+1思维教育辅导讲义课题逻辑推理授课时间：授课教师：知识点梳理基本方法：排除法、假设法、反证法、列表法、图表法。解题步骤：1、选准突破口。2、逐步推理，排除不可能的情况。3、对可能出现的情况作出假设，并判断是否真确。教学内容例1、有三个小朋友再谈论谁做的好事多。东东说：“兰兰做的比芳芳多。”兰兰说：“东东做的芳芳多。”芳芳说：“兰兰做的比东东少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？例2、一个正方体，六个面上分别写上ABCDEF，你能根据这个正方体的不同的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗？分析：如果找不出他们相对的是什么，可以先找他们相邻的是什么，再用排除法解题。FDACBACED例3、甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？分析：由题意可知，必须符合他们中只有一个说了谎，推理时可以先假设，看结论和条件是否矛盾。莱特1+1思维教育思维数学四升五课程10例6、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲乙丙三个人各说对了一半，你能说出他们的名次吗？分析：推理这道题时，必须以“他们都只说对了一半”为前提，可以借助图表分析。例7、A、B、C、D与小强五个同学一起参加了象棋比赛，每两个人都赛一盘，比赛一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘，问小强已经赛了几盘？分析：该题可以用图表法求解：用5个点表示这5个人，如果某两个人之间已经进行了比赛，就在表示这两个人的点之间画一条线。练习：1.卢刚、丁飞和陈雨以为是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁，医生比丁飞年龄小，陈雨比飞行员年龄大。请问谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？2．某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个中只有一个说了实话，请问这件好事是谁做的？3．甲、乙、丙、丁四人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。有的说：“甲是第二名，丁是第三名。”有的说：“甲第一名，丁第二名。”有的说：“丙第二名，丁第四名。”实际上，上面三种说法各说对了一半。问甲、乙、丙、丁各是多少名？4、明明、东东、兰兰、芳芳、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手，明明已经握了5次手，东东握了4次手，兰兰握了3次手，芳芳握了2次，思思握了1次。问毛毛握了几次？莱特1+1思维教育思维数学四升五课程11莱特1+1思维教育辅导讲义课题巧