沪教版(上海)高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习其他系列之命题②

1沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习其他系列之命题②考纲解读1.了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。理解否命题、逆否命题、明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系。体会分类、判断、推理的思想方法。【解读】对命题的学习，首先理解四种命题之间的关系，即由一种命题形式能够正确地写出其他三种形式，并能够理解他们之间的相互关系，特别是命题之间的等价性。同时能够建立命题与集合之间的联系，根据集合之间的包含关系判断命题之间的推出关系。2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。【解读】这时高考中常考知识点，要求是能够正确判断条件的充分性、必要性和充分必要性。关键在于正确理解这些条件的意义，如A是B的充分条件，那么B的充分条件是A。3.知道子集与推出关系之间的联系。初步体会利用集合知识理解逻辑关系。【解读】从考试要求来看，对本知识点的要求不高，从最近几年的试题分析出现的频率不很高，但学习本知识点的关键在于正确领会集合之间的包含关系和命题之间的推出关系的相关性，构造这方面的题目很容易，主要由集合包含关系转化为命题推出关系再进行条件判断。复习中关键注意如何由集合之间的包含关系得出命题的推出关系。知识梳理.一.命题的形式及等价命题：1.命题的概念：可以判断真假的语句叫做命题；2.四种命题形式：原命题，逆命题，否命题，逆否命题；原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：若，则；（表示的否定，表示的否定）逆否命题：若，则；3.等价命题：如果BA、是两个命题，ABBA,，那么BA、叫等价命题。4.四种命题形式及其相互关系:2►注意：否命题是命题的否定吗？答：不是。命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论。5.常见结论的否定形式：（拓展内容）原结论否定形式原结论否定形式是不是至少有一个没有都是不都是至多有一个至少有二个大于小于或等于至少有n个至多有n-1个小于大于或等于至多有n个至少有n+1个对所有的x成立存在x不成立p或q非p且非q对任何的x不成立存在x成立p且q非p或非q二.充分条件与必要条件：1.概念：如果，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件；2.等价形式：①是的充分条件②是的必要条件③是的充分非必要条件不能推出④是的必要非充分条件不能推出⑤是的充要条件33.字集与推出关系：设BA、是两个非空集合，具有性质aaA，具有性质bbB，则BA与等价。典例精讲例1.（★★）命题“若一个数是负数，则他的平方是正数”的逆命题是（）A、“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B、“若一个数的平方是正数，则它是负数”C、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解：答案选B【本题考查命题的逆命题，结论和条件交换位置】例2.（★★）-22a“”是210xax“实系数一元二次方程有虚根”的（）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件解：答案选A【本题考查命题的充分条件，必要条件，关键抓住小范围能推大范围】例3.（★★）已知命题:431px；命题2:(21)(1)0qxaxaa。若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________________。解：答案选A【本题考查命题的充分条件、必要条件，关键抓住小范围能推大范围】例4.（★★）设函数2312()logxxfxx，则对任意的实数ab，，0ab成立是式子()()0fafb成立的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解：答案选A.【本题考查命题的充分条件、必要条件，以及函数的奇偶性】例5.（★★）下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B．命题p：任意[0,1]1xxe，，命题q：存在210xRxx，＜则pq为真C．“若22ambm＜则ab＜”的逆命题为真命题D．若pq为假命题，则p、q均为假命题．ab＜22ambm＜解：答案选C分析：根据命题的知识逐个进行判断即可。解析：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，4故pq为真命题，选项B中的结论正确；当0m时，ab＜22ambm＜，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。考点：常用逻辑用语点评：本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。课堂检测1.（★★）“1a”是“直线260axy与直线4(3)90xay互相垂直”的（）.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件解：B2.（★★）已知非零向量a、b，“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件解：C3.（★★）命题A：若函数yfx是幂函数，则函数yfx的图形不经过第四象限，那么命题A的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）A．0；B．1；C．2；D．3．解：C4.（★★）“2a”是“函数()||fxxa在)3[上是增函数”的（)A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．非充分非必要条件．解：A5.（★★）在下列结论中，正确的是（）①“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；②“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；③“pq”为真是“非p”为假的必要不充分条件；④“非p”为真是“pq”为假的必要不充分条件A.①②B.①③C.②④D.③④解：B6.（★★）“0a＜”是方程“2210axx”至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5解：C回顾总结►充分条件与必要条件的等价形式：①是的充分条件②是的必要条件③是的充分非必要条件不能推出④是的必要非充分条件不能推出⑤是的充要条件