有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。_____________统称分数，试举例说明。____________统称有理数。[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，，1，03下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()，三、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、和这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a相反数的相关性质：1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。2、互为相反数的两个数，和为0。[基础练习]1☆-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=0的相反数是；a的相反数是；21的相反数的倒数是__2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（）有理数有理数【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：（1）当a是正数（即a0）时，∣a∣=；（2）当a是负数（即a0）时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=.绝对值的非负性：任意有理数a，有∣a∣≥OA．负数；B.正数；C.负数或零；D.非负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.[基础练习]1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2☆|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是____。3☆绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4★7x，则______x；7x，则______x5★如果aa22，则a的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．6★★如果3a，则______3a，______3a．7★★绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个五、【有理数的运算】·有理数加减法法则课本P-18--22页··有理数乘除法法则课本P-29--34页··求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：aaaan(有n个a)[基础练习]1☆从运算上看式子aｎ，可以读作；从结果上看式子aｎ可以读作.2★33=；（21）2=；-52=；22的平方是；3★下列各式正确的是（）A.225(5)B.1996(1)1996C.2003(1)(1)0D.99(1)104★★下列说法正确的是（）A.如果ab，那么22abB.如果22ab，那么abC.如果ab，那么22abD.如果ab，那么ab5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.·有理数乘除法法则·同号得，异号得，再把绝对值相乘（除）。·“奇负偶正”的应用·1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-{+[-(-2)]}=-22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8,(-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：212121；bababa6▲有理数的运算①2253[]39②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×41()2④111135()532114⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］⑥3342293⑦25171()24(5)138612⑧2(10)8(2)(4)(3)⑨2310110.25(0.5)()(1)82⑩222223()4(1)8()3337★★已知a=3，2b=4，且ab，求ab的值。8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米9★★★已知a4与22ba互为相反数，求ba2的值。10★★★如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求11abbacc的值.ab0c1五、【科学记数法】【近似数】把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.其中：a:n的两种求法：1、2、[基础练习]1☆用科学记数数表示：00=；-1020=.2☆水星和太阳的平均距离约为km用科学记数法表示为.3★120万用科学记数法应写成；万的原数是.4★.近似数万精确到位.5★近似数精确到.6★×105精确到位7★.×105精确到千位是.8★★某数有四舍五入得到，那么原来的数一定介于和之间.9★★用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是.