分数乘除法讲义

一、教学目标:1、理解分数与分数相乘的意义，掌握分数与分数相乘的计算方法，能够正确进行计算；使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则，进一步巩固分数乘法的计算法则；能够用分数与分数相乘的方法解决一些简单的实际问题。2、理解倒数的意义，会判断两个数是否互为倒数；掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数（0除外）的倒数。3、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。二、教学重难点准确计算，提高计算能力。三、教学内容：考点分析：1、分数和分数相乘，表示求一个数的几分之几相加的和，分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。2、因为整数可以看成分母是1的假分数，所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。3、三个数相乘，先把前两个数相乘，得出的积再和第三个数相乘。但为了简便，可以先把所有分数的分子和分母约分，再把约分后的分子和分母相乘。4、一个数和真分数相乘，所得的积小于这个数；一个数和假分数相乘，所得的积大于这个数。5、解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。数量关系式是：单位“1”×分率=分率对应的量。6、乘积为1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。7、1的倒数是1，0没有倒数，真分数的倒数都大于1，自然数的倒数都是分子为1的真分数，假分数的倒数小于或等于1。一、分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做，分母不变。2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做，分母相乘的积做。3、分数的化简：分子、分母同时除以它们的。4、关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。5、约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。6、分数的基本性质：。二、分数除法1、分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘以这个数的，除以几就是乘以这个数的几分之一。2、比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比，读做5比1，10：2=5，5是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。1、直接写出得数。60154327901000999233225241683%501251253212×32=98÷12=18÷209=119×3=203×94=154×1615=65÷10=7×145=409×32=12÷51=53÷3=27÷209=5131=653=1162=4334=2、脱式计算。能简算的要简算。13571713881978992241241611244121511)10354(2524)]6131(1[)6521(65651615%7569)]4121(87[12×（43＋65）15×14361＋94×43（75-85）÷32524×（83+41）（43+61-243）÷241（41-91）×4×9115÷9＋116×9142÷（61÷92）分数应用题：一、基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少多少（分率对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+几几）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–几几）（分率）=标准量。（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次工运走的重量15+14第一次比第二次少运的重量14—15第一次运走后剩下的重量1—15143吨1—15—143、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1—58=38；（2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98；（3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的1+15=115；（4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的[(1—14)×15]=320等。4、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数×（1—14）=男生人数；女生人数×14=男生比女生少的人数；男生人数÷（1—14）=女生人数；男生比女生少的人数÷14=女生人数。二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几几（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量×45=吃了的重量100×45=80（千克）答：吃了80千克。例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格×56=篮球的价格60×56=50（元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重+小云体重）×12=小新体重（42+40）×=41（千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总张数×（35+16）=两次共用的张数120×（35+16）=92（张）答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）野生丹顶鹤的总只数×（1—14）=其它国家的只数2000×（1—14）=1500（只）答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）小亮储蓄的钱×56×23=小新储蓄的钱18×56×23=10（元）答：小新储蓄10元。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几（分率）=多多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）青少年每分钟心跳次数×45=婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75×45=60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数×（1+45）=婴儿每分钟心跳的次数75×（1+45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1+14）=篮球的个数20×（1+14）=25（个）答：篮球有25个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几（分率）=少少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）足球的个数×15=篮球比足球少的个数20×15=4（个）答：篮球比足球少4个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1—15）=篮球的个数20×（1—15）=16（个）答：篮球有16个。例2：一种服装原价105元，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价×（1—27）=现在售价105×（1—27）=75（元）答：现在售价是75元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20=3