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沪教版七年级数学下册第十三章《平行线相交线》全章(基础)巩固练习(有答案)1/5【巩固练习】一、选择题1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示是同位角关系的是().A.∠3和∠4B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在3.下列说法正确的是().A.相等的角是对顶角.B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等.C.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.D.若两个角的和为180°,则这两个角互为余角.4.∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角,那么∠1和∠2的大小关系是().A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定5.如图所示中,不能通过基本图形平移得到的是().6.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC等于().A.75°B.105°C.45°D.135°7.平行线之间的距离是指()A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度8.如果在同一平面内有两个图形甲和乙,通过平移,总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何),则甲和乙是().A.两个点B.两个半径相等的圆C.两个点或两个半径相等的圆D.两个能够完合重合的多边形二、填空题9.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为.沪教版七年级数学下册第十三章《平行线相交线》全章(基础)巩固练习(有答案)2/510.命题“如果a≠b,那么a2≠b2”的题设是________,结论是________________.11.每天小明上学时,需要先由家向东走150米到公共汽车站点,然后再乘车向西900米到学校,每天小明由家到学校移动的方向是________,移动的距离是________.12.如图所示,请写出能判断CE∥AB的一个条件,这个条件是;①:________②:________③:________13.如图,已知AB∥CD,CE,AE分别平分∠ACD,∠CAB,则∠1+∠2=________.14.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a________c.若a∥b,b∥c,则a________c.若a∥b,b⊥c,则a________c.15.如图所示,AD∥BC,点E在BD的延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC的度数为.16.如图所示,∠1、∠2、∠3从小到大的顺序为.三、解答题17.如图所示,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠1+∠2=90°,∠3=40°,求∠1的度数,并说明理由.沪教版七年级数学下册第十三章《平行线相交线》全章(基础)巩固练习(有答案)3/518.如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?19.如图,在一块长为a米,宽为b米的长方形地上,有一条弯曲的柏油马路,马路的任何地方的水平宽度都是2米.其他部分都是草地.求草地的面积.20.如图所示,点P是∠ABC内一点.(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D;②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F.(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?【答案与解析】一.选择题1.【答案】A;【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2.【答案】B;【解析】同位角的特征:在截线同旁,在两条被截直线同一方向上.3.【答案】C;【解析】一个角的平分线分得两个角相等,但不是对顶角,A错误;内错角相等的前提必须是两条直线平行,B错误;若两个角的和为180°,这两个角互为补角,D错误;C是平行公理的推论,正确.4.【答案】D;【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行,平行时同位角相等,不平行时同位角不相等,所以无法确定同位角是否相等,故选D.5.【答案】D【解析】易见A、B、C都可以通过基本图形平移得到,只有D不能.6.【答案】C;【解析】根据直线平行,内错角相等,从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°,再从B点向南偏西15°方向到C点,∠ABC应等于这两个角的差,故C正确.沪教版七年级数学下册第十三章《平行线相交线》全章(基础)巩固练习(有答案)4/57.【答案】B.8.【答案】C【解析】分析:两个能够完全重合的多边形,如果把其中一个多边形旋转一个角度,那么另一个多边形不论怎样平移,也不可能和这个多边形(指旋转一个角度的多边形)完全重合在一起,只有两个点或两个半径相等的圆总能完全重合在一起,故选C.二、填空题9.【答案】55°.【解析】∵∠1=125°,∴∠3=∠1=125°,∵a∥b,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°.10.【答案】a≠b,a2≠b2;【解析】“如果”后是题设,“那么”后是结论.11.【答案】向西,750米;【解析】移动的方向是起点到终点的方向,移动的距离是起点到终点的线段的长度.12.【答案】∠DCE=∠A,∠ECB=∠B,∠A+∠ACE=180°;【解析】根据平行线的判定,CE∥AB成立的条件可以是∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.13.【答案】90°;【解析】∠BAC+∠ACD=180°,11BAC+ACD22∠∠=90,即∠1+∠2=90°.14.【答案】∥,∥,⊥;15.【答案】25°;【解析】本题考查了平角的定义和平行线的性质,根据题意有∠ADB=25°,再由平行线的性质得∠DBC=25°.16.【答案】∠2<∠3<∠1;【解析】因为∠1和50°,60°组成一个平角,所以∠1=70°,而∠2和50°是对顶角,∠3和60°是对顶角,所以∠3=60°,∠3=60°,故∠2<∠3<∠1.三.解答题17.【解析】解:因为∠2=∠3(对顶角相等),∠3=40°(已知),所以∠2=40°(等量代换).又因为∠1+∠2=90°(已知),所以∠1=90°-∠2=50°.18.【解析】解:∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC(已知),∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2(角平分线定义),∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).19.【解析】沪教版七年级数学下册第十三章《平行线相交线》全章(基础)巩固练习(有答案)5/5解:将马路的一边向另一边平移到重合,则此时草地的形状为:长为(a-2)米,宽为b米的长方形,所以面积为:(a-2)b=(ab-2b)平方米.20.【解析】解:如图所示,(1)①直线PD即为所求,②直线PE、PF即为所求.(2)∠EPF=∠B,理由:因为PE∥BC(已知),所以∠AEP=∠B(两直线平行,同位角相等).又因为PF∥AB(已知),所以∠EPF=∠AEP(两直线平行,内错角相等),∠EPF=∠B(等量代换).
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