平面几何中的向量方法

平面几何中的向量方法学习目标：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.05:29:292ababayxbyxabababayxbyxabayxbyxababababayxbyxaayxabayxbyxa则、若为钝角为锐角坐标表示的与，如何用、设两个非向量？，、设两个非向量，、设两个非向量，、设，、设两个非向量回答下列问题用向量表示和坐标表示),,(),,(6,)2(,)1(),(),,(5,),(),,(4||||)4()3()2(//)1(),(),,(3||),(2),(),,(12211221122112211221105:29:2931.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？ABCD??,,.2等于什么向量等于什么则设向量DBACABbADa3.AB=2，AD=1，BD=2，用向量语言怎样表述？ab需要解决什么问题？若求利用ACACAC,.4225.根据上述思路，你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗？05:29:2941.三角形的三条高线具有什么位置关系？交于一点?BAPC,,,PA.2可转化为什么向量关系那么设向量cPCbPBaABCDEFPabc3.对于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量观点可分别转化为什么结论?4.如何利用向量观点证明PC⊥BA?用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。05:29:296例:用向量方法求证：直径所对的圆周角为直角。已知:如图，AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角求证：∠ABC=90°图2.5-4AOCB利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题理论迁移05:29:297.,2,,),1,1(4)3()3(.22的轨迹方程点求且的延长线上在线段点任意一点是圆上及点：已知圆例NANMAMANMAyxC05:29:298小结1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化.2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键.05:29:299作业：P113习题2.5A组：1，2.