九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

-1-九年级数学《二次函数》综合练习题一、基础练习1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2向下平移3个单位，得到抛物线________．2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2向_______平移______个单位得到的．3．把抛物线y=2x2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线y=-2x2向右平移3个单位，得到抛物线________．4．抛物线y=3（x-1）2的开口向________，对称轴为______，顶点坐标为_________，它是由抛物线y=3x2向______平移______个单位得到的．5．把抛物线y=-13（x+12）2向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-13x2．6．把抛物线y=4（x-2）2向______平移_______个单位，就得到函数y=4（x+2）2的图象．7．函数y=-（x-13）2的最大值为________，函数y=-x2-13的最大值为________．8．若抛物线y=a（x+m）2的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点（a，m）关于原点的对称点为________．9．已知抛物线y=a（x-3）2过点（2，-5），则该函数y=a（x-3）2当x=________时，有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．y=50（1-x）2B．y=50（1-x）2C．y=50-x2D．y=50（1+x）212．下列命题中，错误的是（）A．抛物线y=-32x2-1不与x轴相交;B．抛物线y=32x2-1与y=32（x-1）2形状相同，位置不同;C．抛物线y=12（x-12）2的顶点坐标为（12，0）;D．抛物线y=12（x+12）2的对称轴是直线x=1213．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-13x2的图象相同的抛物线是（）A．y=-13（x-5）2B．y=-13x2-5C．y=-13（x+5）2D．y=13（x+5）214．已知a-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=12x2-2的图象上，则（）A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y1y315．函数y=（x-1）2+k与y=kx（k是不为0的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）-2-二、整合练习1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（4，12），若二次函数y=12x2-x的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标．2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求：（1）这条新抛物线的函数解析式；（2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．-3-答案:一、1．y=2x2+1y=-2x2-32．y轴（0，-1）下13．y=2（x+1）2y=-2（x-3）24．上直线x=1（1，0）右15．右，126．左47．0138．（2，-3）9．3大010．611．A12．D13．C14．C（因为a-1，所以a-1aa+10，y=12x2-2中，当x0时，y随x的增大而减小，所以y1y2y3）15．B（因为抛物线y=（x-1）2+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x）二、1．由反比例函数y=kx的图象过点A（4，12），所以12=4k，k=2，所以反比例函数的解析式为y=2x．又因为点B（2，m），C（n，2）在y=2x的图象上，所以m=22，n=22=1，设二次函数y=12x2-x的图象平移后的解析式为y=12（x-h）2+k，它过点B（2，1），C（1，2），所以平移后的二次函数图象的顶点为（52，78）．2．（1）连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MN⊥BE．过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．在Rt△AME中，由勾股定理得ME2=AE2+AM2，所以MB2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-14x2．所以四边形ADNM的面积S=22AMDNAMAFAD×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-14x2）+x=-12x2+x+2．-4-即所求关系式为S=-12x2+x+2．（2）S=-12x2+x+2=-12（x2-2x+1）+52=-12（x-1）2+52．当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是52．3．（1）y=-2x2+8x-5=-2（x-2）2+3，将抛物线开口反向，且向上、下平移后得新抛物线方程为y=2（x-2）2+m．因为它过点（3，4），所以4=2（3-2）2+m，m=2，这条新抛物线方程为y=2（x-2）2+2，即y=2x2-8x+10．（2）直线y=kx+1过点（3，4），4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．另一个交点坐标为（32，52）。