八年级四边形难题综合

八年级四边形难题综合【例题精选】：例1：如图1，已知：□ABCD中，AEBDCFBD，，垂足为E、F，G、H分别为AD、BC的中点，连结GE、EH、HF、FG。求证：EF和GH互相平分。证明：AEBDGAD，为中点GEGDAD12（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）GEDGDE（等边对等角）同理可证：HFHBBCHFBHBF12，□ABCDADBCGDEHBFGEHFGEDHFBGEHF////，，且四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）EF和GH互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2：如图3，已知：菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，BEAFBAE6018，求：CEF的度数分析：由菱形ABCD，BABC60，可得是等边三角形，所以BACACD60，EAF60，得出BAE=CAF，从而可证ABEACF，进而推出AEF是等边三角形，求出CEF的度数。解：连结AC∵菱形ABCD∴BA=BC，ACB=ACD∵B60∴ABC是等边三角形BACACBABACACFBEAFBACBAECAFABEACFAAS606060，（）AEAFAEFAEF是等边三角形60AEFCEFBBAEBAECEF1818例3：如图4，已知：正方形ABCD，E、F为AB、BC上两点，且EF=AE+FC求证：EDF45证明：延长BC至G，使CG=AE，连结DG正方形，（）又，公用（）ABCDADCDADCGDAEDCGSASADECDGDEDGADCEDGEFAEFCEFCGFCFGDFEDFGDFSSSEDFGDF90909045,例4：如图5，已知：正方形ABCD，BE∥AC，且AE=AC交BC于F求证CF=CE分析：CF、CE在同一三角形中，故考虑用“等角对等边”易知AEC1802EAC，CFE=EAC＋ACF=EAC45，从上述两个式子无法直接判断AEC是否与CFE相等，若能分别求出AEC和CFE就可以判断了，故本题关键是如何求出EAC的度数。这就要充分运用已知条件（包括题目中的隐含条件，如正方形具有的性质，对角线？）。因此AE=AC这个条件很重要。因为AC是正方形ABCD的对角线。证明：如图6，作EGAC于G，连结BD交AC于O。BOACBOAC，12（正方形对角线相等，且互相垂直平分）∴BO∥EG（垂直于同一直线的两直线平行）又∵BE∥AC∴BO=EG（夹在两条平行线间的平行线段相等）EGACACAEEGAERtAEG1212又，在中EAC30（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30）ACE是等腰三角形∴AECEAC180275∵AC是正方形ABCD的对角线。ACBAFC45，在中，CFEEACACB75（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）即（等角对等边）AECCFECFCE例5：已知：如图7，ABCABAC中，，延长AB到D，使BD=AB，又CE是AB边上的中线。求证：CECD12证明：如图8，过点B作BF∥AC交CD于F∵AB=BD，AB=AC∴CFCD12（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边）∴BFACAB1212（三角形中位线等于第三边的一半）∵AE=EB∴BF=BE∵1=ACB，2=ACB∴1=2又BC公用∴BECBFCSAS()∴CE=CF即：CECD12【专项训练】：一、选择题：1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是：A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形2、下列四边形各边中点连线为菱形的是：A．平行四边形B．菱形C．矩形D．直角梯形3、下列命题中，不正确的是：A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形4、直角梯形的一腰为10cm，该腰与下底的夹角为45，且下底为上底长的2倍，则直角梯形的面积是：A．75cm2B．100cm2C．1021()cm2D．10221()cm2二、证明：1、已知：如图12，E、F为ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。求证：四边形ABCD是平行四边形。2、已知：如图13，正方形ABCD，P是BD上任意一点，DQAP，垂足是Q，交AC于R。求证：DP=CR3、已知：如图14，矩形ABCD，P为矩形外一点，PAPC求证：PBCD4、已知：如图15，正方形ABCD中，F为DC中点，AE=EC＋AD求证：AF平分EAD5、已知：如图16，梯形ABCD，AB∥CD，以AD、AC为邻边作□ACED，DC的延长线交BE于F求证：F是BE的中点【专项训练二】：一、选择题：1、下列命题中，错误的是：A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹的锐角是：A．50B．60C．70D．803、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是：A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形4、已知四边形ABCD，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是：A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形5、若等腰梯形上底长为a，中位线长为b，则连结两条对角线中点的线段的长是：A．ba2B．baC．ba2D．ba2二、填空题：1、在平行四边形ABCD中，若ACB240，的大小是2、等腰三角形的两条中位线的长分别是3和5，则它的周长是3、菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，那么另一条对角线长是。4、平行四边形ABCD中（如图），AE、AF分别是BC、CD的高，若BAE48，则EAF。5、矩形的对角线长为8cm，对角线与一边的夹角为30，则矩形的周长是。三、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF=9cm，梯形的周长为34cm，两条对角线的中点连线为3cm。求腰及两底的长度。四、已知：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EAF45。求证：EF=BF+DE