2010年上海春季高考数学试卷

数学2010春-第1页（共4页）2010年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。2、本试卷共有23道试题，满分150分，考生时间150分钟。一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数xy2sin21的最小正周期T=_________________________。2、已知函数xaxxf2)(2是奇函数，则实数a=______________。3、计算：ii12=_______________（i为虚数单位）。4、已知集合}011|{},2|||{xxBxxA，则BA=____________。5、若椭圆1162522yx上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离是_________。6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是79，则在中年人中的抽样人数应该是_________。7、已知双曲线C经过点（1，1），它的一条渐近线方程为xy3。则双曲线C的标准方程是_______________。8、在62)12(xx的二项展开式中，常数项是___________。9、连续两次掷骰子，出现点数之和等于4的概率为____________（结果用数值表示）。10、各棱长为1的正四棱锥的体积V=______________。11、方程093114212xx的解集为_______________。12、根据所示的程序框图（其中][x表示不大于x的最大整数），输出r=__________。1,7,5nba1nnnam1)(abn开始否nmr/)1(结束输出r是数学2010春-第2页（共4页）13、在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2。14、设n阶方阵125)1(23)1(21)1(21654341414523212125312nnnnnnnnnnnnnnnnAn，任取nA中的一个元素，记为1x；划去1x所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1n阶方阵1nA，任取1nA中的一个元素，记为2x；划去2x所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为nx，记nnxxxS21，则nnxxxS21，则1lim3nSnn=______________。二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、若空间三条直线a、b、c满足cbba,，则直线a与c【答】（）（A）一定平行；（B）一定相交；（C）一定是异面直线；（D）平行、相交、是异面直线都有可能16、已知)1,0(,21aa，记1,2121aaNaaM，则M与N的大小关系是【答】（）（A）NM；（B）NM；（C）NM；（D）不确定17、已知抛物线xyC2:与直线1:kxyl，“0k”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的【答】（）（A）充分不必要条件；（B）必要不充分条件；（C）充要条件；（D）既不充分也不必要条件18、已知函数xxf241)(的图像关于点P对称，则点P的坐标是【答】（）（A）)21,2(；（B）)41,2(；（C）)81,2(；（D）（0，0）三、解答题：（本大题74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内40cm50cm80cm数学2010春-第3页（共4页）写出必要的步骤。19、（本题满分12分）已知)1(,tanaa，求2tan)2sin()4sin(的值。20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数0)(28(log)(axfxa，且)1a（1）若函数)(xf的反函数是其本身，求a的值；（2）当1a时，求函数)()(xfxfy的最大值。21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知地球半径约为6371千米。上海的位置约为东经121°、北纬31°，大连的位置约为东经121°、北纬39°，里斯本的位置约为西经10°、北纬39°。（1）若飞机以平均速度720千米/小时，飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到0.1小时）？（2）求大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到1千米）22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分O大连上海北极南极赤道里斯本数学2010春-第4页（共4页）6分。在平面上，给定非零向量b，对任意向量a，定义bbbaaa2')(2。（1）若)3,1(),3,2(ba，求'a；（2）若)1,2(b，证明：若位置向量a的终点在直线0CByAx上，则位置向量'a的终点也在一条直线上；（3）已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线yxC2:上时，位置向量'a终点总在抛物线xyC2':上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知首项为1x的数列}{nx满足11nnnxaxx（a为常数）。（1）若对于任意的11x，有nnxx2对于任意的*Nn都成立，求a的值；（2）当1a时，若01x，数列}{nx是递增数列还是递减数列？请说明理由；（3）当a确定后，数列}{nx由其首项1x确定，当2a时，通过对数列}{nx的探究，写出“}{nx是有穷数列”的一个真命题（不必证明）。说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。