二次函数图像第一课时

形如y=ax2(a≠0)的函数的图像和性质复习二次函数的定义：一般地，形如一般地，形如(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。cbxaxy2复习1、下列函数：13)1(xy13)2(2xy2323)3(xxy122)4(2xxy、、、。其中二次函数的有()个A.1B.2C.3D.4※、你知道下列函数的图象分别是什么吗？xy2)1(32)2(xyxy3)3(一条直线一条直线双曲线一、下列二次函数中，你认为哪个最简单？探究2)1(xy22)2(xy32)3(2xy132)4(2xxy学习目标1、会画形如y=ax2（a≠0）的函数图像。2、归纳出函数y=ax2（a≠0）的性质。3、熟记y=ax2（a≠0）的性质。二、怎样画二次函数的图象？探究2xy(1)列表：x…-3-2-10123…y=x2……9410149二、怎样画二次函数的图象？探究2xy(2)描点：-4-3-2-101234987654321xy(3)连线：2xy平滑的曲线顺次连接新授2xy-4-3-2-101234987654321xy2xy1.你能描述图象的形状吗？一条抛物线新授2xy-4-3-2-101234987654321xy2xy2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？顶点在原点对称轴是y轴(x=0)新授2xy-4-3-2-101234987654321xy2xy3.当x0时，随着x的增大，y的值如何变化？当x0呢？当x0时y随x的增而减小；当x0时y随x的增而增大。新授2xy-4-3-2-101234987654321xy2xy4.当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？当x=0时y的值最小，最小值是0。三、怎样画二次函数的图象？新授2xy-4-3-2-101234987654321xy2xy5.图象具有轴对称性吗？对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是y轴。2xy例1、在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221)1(xy22)2(xy四、比较几个二次函数的图象，你有什么发现？新授2xy-4-3-2-101234987654321xy221xy22xy开口大小与什么有关？巩固2、在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：221)1(xy22)2(xy-4-3-2-101234-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy归纳二次函数的图象及性质：2axy1.图象是一条抛物线，对称轴的y轴，顶点是原点。图象开口方向顶点坐标对称轴增减性y=ax2(a≠0)a0a0xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)x=0当x0时，y随着x的增大而减小当x0时，y随着x的增大而增大当x0时，y随着x的增大而增大当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.x=0最值巩固3、说出下列函数图象的性质：23)2(xy231)3(xy23)1(xy图像、顶点、对称轴、开口、过象限、增减性。课堂作业42页1（2）、2例2、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；2axy归纳二次函数的图象及性质：2axy2.当a0时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。归纳二次函数的图象及性质：2axy3.当a0时，开口向下，顶点是最高点，a值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。巩固1、若抛物线的开口向下，求n的值。nnxny2)1(象限。经过则开口向上，、______1-axy)0(22aaxy______yyy,-xy),3)(,2(),,1(3322111的大小关系是，，则上，在、yyy巩固4、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、241xyy1、y2、y3的大小关是。(m+3，y3)在抛物线上，则巩固5、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。26xy课堂小结二次函数的图象及性质：2axy(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。※、正比例函数、一次函数的图象：-4-3-2-1012344321-1-2-3-4xyxy232xy函数图象画法：(1)列表(2)描点(3)连线