圆的标准方程说课稿

数学与应用数学1班黄仁毅7.6.1圆的标准方程说课思路教材分析教法分析学法分析教学过程板书设计一、教材分析1、教材的地位与作用：《圆的标准方程》是人教版必修教材第7章第6节的第1课题。在此之前，学生已经学习了曲线及其方程，这为过渡到本课题起到铺垫的作用。因此，学好本课题为今后学习圆锥曲线及其方程奠定了基础，所以本课题在整个教材中起到承上启下的作用。一、教材分析2、教学目标：（1）知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。一、教材分析2、教学目标：（2）能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解；③增强学生用数学的意识。一、教材分析2、教学目标：（3）情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。一、教材分析3、教学重难点⑴重点：圆的标准方程的求法及其简单应用；⑵难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。二、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。借助创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。三、学法分析通过推导圆的标准方程，求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，使学生认识到数学在实际问题中的应用。四、教学过程整个教学过程分为五个环节，他们分别是：1、创设情境启迪思维2、回顾探究获得新知3、应用举例巩固提高4、反馈训练形成方法5、课堂小结拓展引申四、教学过程1、创设情境启迪思维问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？四、教学过程设计意图：通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生学习了求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.1、创设情境启迪思维四、教学过程2、回顾探究获得新知问题二在初中所学圆的定义是什么？在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆；定点为圆心，定长为半径。O圆心半径四、教学过程2、回顾探究获得新知探索圆心在C（a,b），半径为r的圆的方程问题三求曲线方程的一般步骤有哪些？建系设点列式化简四、教学过程2、回顾探究获得新知设P(x，y)是所求圆上任一点，点P在圆C上的充要条件是:|CP|＝r由两点间的距离公式，得22()()xaybr两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2(1)圆的标准方程四、教学过程2、回顾探究获得新知上面的圆的标准方程是以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的方程。注意：①当圆心是原点时的圆的方程为：222xyr②确定圆的标准方程的条件为：圆心C（a,b)，半径r四、教学过程3、应用举例巩固提高22|1*34*37|16534rd例1、圆心在C(1,3),并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程。C（1,3）3x-4y-7=0解：∵圆与直线3x-4y-7=0相切∴圆心C到直线的距离等于圆的半径∴根据圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．22216256(1)(3)()525xy四、教学过程4、反馈训练形成方程写出下列圆的标准方程：（1）圆心在P（-2,3），半径长为4的圆的标准方程。（2）求过原点和点P(1,1)，且圆心在直线上的圆的标准方程.答案（1）（x+2)2+(y-3)2=16（2）（x-4)2+（y+3)2=25四、教学过程5、课堂小结拓展引申（1）以C（a,b)为圆心，r为半径的标准方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2（2）确定圆的标准方程的条件:圆心C（a,b),半径r五、板书设计一、圆的定义三、例题讲解二、圆的标准方程四、课堂小结