第二讲：椭圆(非常适合机构老师)

自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter1个性化辅导教案学生姓名霈雯任课老师朱怀强上课时间学科数学年级高二教材版本人教版课题名称椭圆课时计划第（）课时共（）课时教学目标1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．教学重难点重难点：利用数形结合法、弦长公式、点差法、韦达法去解决解决直线与椭圆的位置关系问题．教学过程第2讲椭圆知识梳理1．椭圆的概念在平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则集合P为线段；(3)若________，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)y2a2＋x2b2＝1(ab0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦点)0,(),0,(21cFcF),0(),,0(21cFcF焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ca∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter2知识拓展1.点P(x0，y0)和椭圆的关系(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔x20a2＋y20b21.(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1.(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔x20a2＋y20b21.2.直线和椭圆相交的弦长公式|AB|＝212)1(xxk=1＋k2[x1＋x22－4x1x2]或|AB|＝212)11(yyk=2122124)()11(yyyyk.3.焦点三角形面积022212tancos1sinsin2121ycbbPFPFSFPF当y0＝±b，即P为短轴端点时，S△PF1F2有最大值为bc.４．椭圆的中点弦斜率公式及推广定理１设),(00yxM为椭圆12222byax弦AB（AB不平行y轴）的中点，则有：22abkkOMAB。推论：若BA,是椭圆12222byax关于原点对称的两点，P是椭圆上任一点，当PBPA、的斜率都存在时，有22abkkPBPA。【思考辨析】自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter3判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()(5)y2a2＋x2b2＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．()(6)x2a2＋y2b2＝1(ab0)与y2a2＋x2b2＝1(ab0)的焦距相同．()热点考题考点一椭圆的定义及标准方程题型一椭圆的定义及应用例1（1）已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.（2）椭圆x24＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝()A.72B.32C.3D．4（3）一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移1(1)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter4（2）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．23B．6C．43D．12（3）求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．题型二求椭圆的标准方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)经过两点A(0,2)和B)3,21((3)过点(3，－5)，且与椭圆y225＋x29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．变式迁移2(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝63，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，求椭圆的标准方程．(3)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，求椭圆的标准方程；考点二椭圆的几何性质[例3](1)F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则1PF·2PF的最大值是()A．－2B．1C．2D．4自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter5(2)椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.14B.55C.12D.5－2（3）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.（i）求椭圆离心率的范围；（ii）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．变式迁移3(1)已知动点P(x，y)在椭圆x225＋y216＝1上，若A点的坐标为(3,0)，|AM,|＝1，且PM,·AM,＝0，则|PM|的最小值为________．(2)设QP,分别为2622yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是（）A．25B.246C.27D.26(3)设F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，若在直线x＝a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．（4）已知椭圆方程为192522yx，21,FF为其左右焦点，A为椭圆上一点，当6021AFF时，21FAF面积为________.（5）已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，AB∥OM.（i）求椭圆的离心率e；（ii）设Q是椭圆上任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围．考点三直线与椭圆的位置关系[例4]（1）椭圆x22＋y2＝1的弦被点)21,21(平分，则这条弦所在的直线方程是________．(2)直线1kxy与椭圆1922myx总有公共点，则m的取值范围________．自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter6（3）已知点A(0，－2)，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．(i)求E的方程；(ii)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求l的方程．变式迁移4（1）已知椭圆1222byax的一条弦所在的直线方程是03yx弦的中点坐标是)1,2(，则椭圆的离心率是（）Ａ、21Ｂ、22Ｃ、23Ｄ、55（2）直线1)(axky与椭圆12422yx总有公共点，则a的取值范围________．（3）设12,FF分别是椭圆E:22221xyab（ab0）的左、右焦点，过1F斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且2AF,AB,2BF成等差数列.（Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足PAPB,求E的方程.家庭作业1椭圆1422ymx的焦距等于2，则m的值为()A．5或3B．8C．5D．162．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A．－1B．1C.5D．－53．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter7A.14B.12C．2D．44．2＜m＜6是方程x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件5．设P是椭圆1212522yx上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．106.已知方程x23＋k＋y22－k＝1表示椭圆，则k的取值范围为()A．k－3且k≠－12B．－3k2且k≠－12C．k2D．k－37.不论k为何值，直线bkxy与椭圆14922yx总有公共点，则b的取值范围为（）Ａ2,2Ｂ)2,2(Ｃ2,0Ｄ0,28．椭圆x225＋y29＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D.329.若椭圆C：x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|＝4，则∠F1PF2＝()A．π6B．π3C．2π3D．5π610．已知椭圆x24＋y23＝1的两个焦点分别为21,FF，P为椭圆上一点，满足∠F1PF2＝30°，则△F1PF2的面积为（）A．3(2＋3)B．3(2－3)C．2＋3D．2－311.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A．1B.2C．2D．2212．已知椭圆x24＋y23＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，点P为该椭圆上一动点，则当PF2→·PA1→取最小值时|PA1→＋PF2→|取值为()A．0B．3C．4D．513．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|1MF,|＝2|MO,|＝2|2MF,|，则该椭圆的离心率为()A.33B.23C.63D.25514.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两自主创新合作关爱学大教育台江学习中心·XueDaEducationTaiJiangLearningcenter8点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A．x23＋y22＝1B．x23＋y2＝1C．x212＋y28＝1D．x212＋y24＝115.设F1，F2分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为()A．33B．36C．13D．1616.已知椭圆x236＋y29＝1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A.12B．－12C．2D．－217.椭圆x212＋y23＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF2的中点在y轴上，那么|PF2|是|PF1|的()A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍18．椭圆x2a2＋y2