专题08-函数的奇偶性与周期性(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

函数、导数及其应用第三章第三节函数的奇偶性与周期性返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．函数的奇偶性f(－x)＝－f(x)奇函数偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x定义都有__________________，那么函数f(x)就叫做奇函数都有_________________，那么函数f(x)就叫做偶函数图象特征关于________对称关于________对称f(－x)＝f(x)原点y轴返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学2．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有__________________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________的正数，那么这个____________就叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)最小最小正数返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学1．函数奇偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇→奇，偶±偶→偶，奇×奇→偶，偶×偶→偶，奇×偶→奇．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学2．函数周期性的三个常用结论(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2A．(2)若f(x＋a)＝1fx，则T＝2A．(3)若f(x＋a)＝－1fx，则T＝2A．(a0)返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P35例5)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5；(3)f(x)＝x＋1x；(4)f(x)＝1x2.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[高考试题]1．(全国卷Ⅱ)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2B解析函数y＝x3是奇函数，函数y＝－x2＋1为偶函数但在(0，＋∞)单调递减，函数y＝2为偶函数但在(0，＋∞)不具备单调性，只有函数y＝|x|＋1为偶函数且在(0，＋∞)单调递增．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[教材母题](P19练习2)已知函数f(x)＝3x3＋2x，(1)求f(2)，f(－2)，f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(a)，f(－a)，f(a)＋f(－a)的值．[高考试题]2．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.12解析由已知得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，又函数f(x)是奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝12.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学－2解析f(1)＝1×2＝2，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.题组二教材改编⇔VS最新模拟3．(P39A组T6改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝_______.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学4．(P39A组T6改编)设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集为________________.答案(－2，0)∪(2，5]返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学5．(2019·山东济宁月考)若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(8)－f(14)＝________.－1解析∵T＝5，∴f(8)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(14)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(8)－f(14)＝－2－(－1)＝－1.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学02课堂互动·考点突破自主完成考点一函数奇偶性的判断考向1：函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3－x2＋x2－3；(2)f(x)＝4－x2|x＋3|－3；(3)f(x)＝x2＋x，x0，－x2＋x，x0.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解(1)由3－x2≥0，x2－3≥0，得x2＝3，解得x＝±3，即函数f(x)的定义域为{－3，3}，从而f(x)＝3－x2＋x2－3＝0.因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数．(2)∵4－x2≥0，|x＋3|≠3⇒－2≤x≤2且x≠0，∴函数定义域关于原点对称．f(x)＝4－x2x＋3－3＝4－x2x，返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学又f(－x)＝4－－x2－x＝－4－x2x，∴f(－x)＝－f(x)，即函数是奇函数．(3)方法一x0时，－x0，∴f(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；x0时，－x0，f(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．方法二作出f(x)的图象，由图象可知f(x)为奇函数．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[变式探究]本题(1)中，若f(x)＝3－x＋x－3，则它的奇偶性如何？解f(x)的定义域为{x|x＝3}，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学判断函数奇偶性的常用方法(1)定义法：即根据奇、偶函数的定义来判断．(2)图象法：即利用奇、偶函数的对称性来判断．(3)性质法：即利用在公共定义域内奇函数、偶函数的和、差、积的奇偶性来判断．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学A解析因为g(－3)＝f(－3)，而f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－(log33－2)＝1，所以f(g(－3))＝f(1)＝－2.考向2：函数奇偶性的应用1．(2019·山东省实验中学诊断)若函数f(x)＝log3x－2，x＞0，gx，x＜0为奇函数，则f(g(－3))＝()A．－2B．－1C．0D．1返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学－22．(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________.解析∵f(x)＋f(－x)＝ln(1＋x2－x)＋1＋ln(1＋x2＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学13．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________________.解析由题意得f(x)＝xln(x＋a＋x2)＝f(－x)＝－xln(a＋x2－x)，所以a＋x2＋x＝1a＋x2－x，解得a＝1.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学4．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝________________.12(ex－e－x)解析∵f(x)＋g(x)＝ex，①∴f(－x)＋g(－x)＝e－x，又f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，所以f(x)－g(x)＝e－x，②由①②可解得g(x)＝ex－e－x2.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(1)求解析式：利用奇偶性将待求值转化到方程问题上，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学师生共研考点二函数的周期性及应用(1)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x－x，0≤x≤1，sinπx，1x≤2，则f294＋f416＝________________.516解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f294＋f416＝f2×4－34＋f2×4－76＝f－34＋f－76＝－f34－f76＝－316＋sinπ6＝516.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(2)设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝________________.1010解析∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期T＝2.又当x∈[0，2)时，f(x)＝2x－x2，∴f(0)＝0，f(1)＝1，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝…＝f(2018)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2019)＝1.故f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝1010.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[训练](2018·山东临沂期中)若奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－12，则f(log354)＝()A．－1B．－2C．1D．2A返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析∵奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－12，∴f(log354)＝f(3＋log32)＝flog323＝－flog332＝－3log332－12＝－1.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命制试题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主.多以选择题、填空题形式出现．多维探究考点三函数性质的综合应用返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学考向1：单调性与奇偶性结合(2017·全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]D返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[变式探究]若将本例变为：已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________________.(－1，3)解析∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)0，得－2x－12，即－1x3.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学考向2：周期性与奇偶性结合(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋