专题09-函数的图像(PPT)-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析

函数、导数及其应用第三章第四节函数的图象返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学01课前回扣·双基落实1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(2)伸缩变换：f(ax)af(x)返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(3)对称变换：y＝f(x)――――――→关于x轴对称y＝________；y＝f(x)――――――→关于y轴对称y＝________；y＝f(x)――――――→关于原点对称y＝________.(4)翻折变换：y＝f(x)――――――――――――→去掉y轴左边图，保留y轴右边图将y轴右边的图象翻折到左边去y＝________；y＝f(x)――――――――――――→保留x轴上方图将x轴下方的图象翻折到上方去y＝________.－f(x)f(－x)－f(－x)f(|x|)|f(x)|返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学1．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学题组一教材母题⇔VS高考试题[教材母题](P24A组T5(1))已知函数f(x)＝x＋2x－6.(1)点(3，14)在f(x)的图象上吗？返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[高考试题]1．(全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________________.－2解析因为f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，所以4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学题组二教材改编⇔VS最新模拟2．(P35例5(3)改编)函数f(x)＝x＋1x的图象关于()A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称C解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学3．(P112A组T4改编)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()C解析距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故第一段是直线段，途中停留时距离不变，最后一段加速，最后的直线段比第一段下降得快，故应选C．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学A4．(2019·山东莱芜月考)已知函数f(x)＝1＋lnx，x≥1，x3，x1，则f(x)的图象为()解析由题意知函数f(x)在R上是增函数，当x＝1时，f(x)＝1，当x＝0时，f(x)＝0.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学5．(2019·山东济宁调研)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________________.(0，＋∞)解析在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示，由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学考向1：根据函数解析式确定函数图象1．(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为()02课堂互动·考点突破自主完成考点一函数图象的识别B返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析∵y＝ex－e－x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴f(x)＝ex－e－xx2是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项．当x＝1时，f(1)＝e－e－11＝e－1e0，排除D选项．又e2，∴1e12，∴e－1e1，排除C选项．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学A2．(2019·山东实验中学诊断)已知函数f(x)＝3x，x≤1，log13x，x＞1，则函数y＝f(2－x)的大致图象是()返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析方法一先作出函数f(x)＝3x，x≤1，log13x，x＞1，的图象关于y轴的对称图象，得y＝f(－x)的图象；再将y＝f(－x)的图象向右平移2个单位，得到y＝f(2－x)的图象．方法二因为函数为分段函数，且两段分别为指数和对数函数，当x＝1时，其中对数函数一段图象在(1，0)为空心点，所以当2－x＝1，即x＝1时，y＝f(2－x)图象必在(1，0)处为空心点．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学识辨函数图象的切入点(1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化趋势．③从周期性，判断图象的循环往复．④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)从函数图象的特殊点出发，定量分析．将图象上一些特殊点的横坐标代入解析式，求出函数值与图象比较．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学考向2：根据实际背景、图形确定函数图象1．如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()C解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学2．(2019·福建龙岩月考)如图，矩形ABCD的周长为4，设AB＝x，AC＝y，则y＝f(x)的大致图象为()C解析方法一由题意得y＝x2＋－x2＝2x2－4x＋4，x∈(0，2)不是一次函数，排除A、B．当x→0时，y→2.方法二由方法一知y＝x－2＋2在(0，1]上是减函数，在[1，2)上是增函数，且非一次函数．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学根据实际背景、图形判断函数图象的方法(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)．(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学函数的图象的应用是每年高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出现，考查两图象的交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等，难度中档或偏上．多维探究考点二函数图象的应用返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学考向1：研究函数的性质设函数y＝2x－1x－2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x轴；②任意两点的连线都不平行于y轴；③关于直线y＝x对称；④关于原点中心对称．其中正确的是________________.②③返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析y＝2x－1x－2＝x－＋3x－2＝2＋3x－2，图象如图所示，可知②③正确．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学考向2：利用图象求解不等式(1)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式fx－f－xx＜0的解集为()A．(－1，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，0)∪(0，1)D返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析f(x)为奇函数，所以不等式fx－f－xx＜0化为fxx＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)＜0的解集为(－1，0)∪(0，1)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________________.[－1，＋∞)解析如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学考向3：利用函数图象的对称性解题(1)(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)B解析函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝a2对称，令a＝2可得与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学(2)(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则∑mi＝1(xi＋yi)＝()A．0B．mC．2mD．4mB返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析因为f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为－x＋x2＝0，f－x＋fx2＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称．函数y＝x＋1x＝1＋1x，故其图象也关于点(0，1)对称．所以函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0，1)对称，所以∑mi＝1xi＝0，∑mi＝1yi＝2×m2＝m，所以∑mi＝1(xi＋yi)＝m.返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学1.利用图象研究函数性质问题的思路对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究．2.用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[训练1]已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)C返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学解析将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[训练2](2019·山东聊城月考)设函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象关于点M(3，0)对称，则有()A．g(x)＝f(3－x)B．g(x)＝－f(3－x)C．g(x)＝f(6－x)D．g(x)＝－f(6－x)D解析设g(x)图象上的点P(x，y)，则点P关于M(3，0)对称点为(6－x，－y)在y＝f(x)的图象上，则－y＝f(6－x)，∴g(x)＝－f(6－x)．返回导航第三章函数、导数及其应用第1轮·数学[训练3](2019·黑龙江大庆月考)若当x∈(1，2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围是________.(1，2]解