高中数学-导数练习题

1数学选修1－1导数知识点以及练习题知识点：1、基本初等函数的导数公式：1若fxc，则0fx；2若*nfxxxQ，则1nfxnx；3若sinfxx，则cosfxx；4若cosfxx，则sinfxx；5若xfxa，则lnxfxaa；6若xfxe，则xfxe；7若logafxx，则1lnfxxa；8若lnfxx，则1fxx．2、导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．3、对于两个函数yfu和ugx，若通过变量u，y可以表示成x的函数，则称这个函数为函数yfu和ufx的复合函数，记作yfgx．复合函数yfgx的导数与函数yfu，ugx的导数间的关系是xuxyyu．同步练习：1、已知2fxx，则3f等于（）CA．0B．2xC．6D．92、0fx的导数是（）AA．0B．1C．不存在D．不确定3、32yx的导数是（）A．23xB．213xC．12D．323x4、曲线nyx在2x处的导数是12，则n等于（）CA．1B．2C．3D．45、若3fxx，则1f等于（）D2A．0B．13C．3D．136、在曲线2yx上的切线的倾斜角为4的点是（）DA．0,0B．2,4C．11,416D．11,247、2yx的斜率等于2的切线方程是（）CA．210xyB．210xy或210xyC．210xyD．20xy8、已知53sinfxxx，则fx等于（）CA．653cosxxB．63cosxxC．653cosxxD．63cosxx9、曲线34yxx在点1,3处的切线方程是（）DA．74yxB．72yxC．4yxD．2yx10、设0sinfxx，10fxfx，21fxfx，，1nnfxfx，n，则2005fx（）CA．sinxB．sinxC．cosxD．cosx11、下列求导数运算正确的是（）A．)1(xx=211xB．10ln1)(lgxxC．)3(lnx=e3xlog3D．xxxxsin2)cos(211．B解析：A应为(x+211)1xxC应为(3x)=3xln3;D应为(x2cosx)=2xcosx+xxsin2，故选B.12、曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．(0,1)B．(1,0)C．(-1,-4)或（1,0）D．(-1,-4)12．C解析：切线平行于直线y=4x得直线斜率为4，即导数为4.又132xy，则12x，1x则P点坐标为.(-1,-4)或（1,0），故选C.13、若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy313．解：与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1，1)处导数为4，此点的切线为430xy，故选A14、函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A．)2()3()3()2(0//ffffyB．)2()2()3()3(0//ffffC．)2()3()2()3(0//ffffD．)3()2()2()3(0//ffffO1234x14．B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T)2()3(ffABkff23)2()3(yB,)3(BQkf,)2(ATkfA如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于Q切线AT的倾斜角BQkABkATkO23x所以选B15、函数sincos2cosxxyx在点03x处的导数等于______________．216、函数xyxe上某点的切线平行于x轴，则这点的坐标为__（0，-1）________．17、在曲线323610yxxx的切线中，斜率最小的切线方程是____________．3x-y-11=018、点P是曲线xxyln2上任意一点,则点P到直线2xy的距离的最小值是18．2;解析：当与2xy平行直线与xxyln2相切的切点为点P为时，P到2xy的距离最小。112)ln('2'xxxxy，x=1，所以P（1,1）,P到2xy的距离是2。419、若函数321()(1)53fxxfxx，则(1)f＝___________19．【解析】2()2(1)1,(1)12(1)12(1)3fxxffff则，20、已知函数2fxxx，若直线:lykx，是函数fx的切线，求k的值；20．【解析】（I）直线l与曲线()yfx相切，则方程组2yxxykx①②只有一组解.将①代入②，得2(1)0xkx2(1)0,1kk21．在抛物线22xy上求一点，使所求的切线：（1）与x轴平行;（2）平行于第一象限角的平分线;（3）与x轴相交成45°角.21．解：（1）当切线与x轴平行时，导数0y，即02x，所以在点（0，2）的切线与x轴平行时.（2）当切线平行于第一象限角的平分线，导数1y，即12x，所以在点（21，47）的切线平行于第一象限角的平分线.（3）与x轴相交成45°角，导数为1或-1，若导数1y，即12x，求得点为（21，47）.若导数1y，即12x，求得点为（21，47）所以在点（21，47）、（21，47）与x轴相交成45°角.