2020年高考全国三卷文科数学试卷

文科数学第页（共4页）12020年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}153|{}11,7,5,3,2,1{xxBA，，则BA中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.若i1)i1(z，则zA.i1B.i1C.iD.i3.设一组样本数据nxxx,,,21的方差为0.01，则数据nxxx10,,10,1021的方差为A.0.01B.0.1C.1D.104.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)（t的单位：天）的Logistic模型：)53(23.0e1)(tKtI，其中K为最大确诊病例数。当KtI95.0)(*时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（319ln）A.60B.63C.66D.695.已知1)3sin(sin，则)6sin(A.21B.33C.32D.226.在平面内，A、B是两个定点，C是动点。若1BCAC，则点C的轨迹为A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线)0(2:2ppxyC交于D、E两点，若OEOD，则C的焦点坐标为A.)0,41(B.)0,21(C.)0,1(D.)0,2(8.点)1,0(到直线)1(xky距离的最大值为A.1B.2C.3D.29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.246B.244C.326D.3242020.7文科数学第页（共4页）210.设323log2log53cba，，，则A.bcaB.cbaC.acbD.bac11.在ABC中，3432cosBCACC，，，则BtanA.5B.52C.54D.5812.已知函数xxxfsin1sin)(，则A.)(xf的最小值为2B.)(xf的图像关于y轴对称C.)(xf的图像关于直线x对称D.)(xf的图像关于直线2x对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x、y满足约束条件,1,02,0xyxyx则yxz23的最大值为____________。14.设双曲线)0,0(1:2222babyaxC的一条渐近线为xy2，则C的离心率为___________。15.设函数axxfxe)(。若4e)1('f，则a____________。16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）设等比数列}{na满足841321aaaa，。（1）求}{na的通项公式；（2）记为nS数列}{log3na的前n项和，若31mmmSSS，求m。18.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：文科数学第页（共4页）3锻炼人次空气质量等级[0,200](200,400](400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次400空气质量好空气质量不好附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，19.（12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在棱DD1、BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1。证明：（1）当AB=BC时，ACEF。（2）点C1在平面AEF内。20.（12分）已知函数23)(kkxxxf。（1）讨论)(xf的单调性；（2）若)(xf有三个零点，求k的取值范围。文科数学第页（共4页）421.（12分）已知椭圆)50(125:222mmyxC的离心率为415，A、B分别为C的左、右顶点。（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且BQBPBQBP，||||，求APQ的面积。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为)1(,32,222ttttyttx为参数且，C与坐标轴交于A、B两点。（1）求||AB；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程。23.[选修54：不等式选讲]（10分）设10,,abccbacba，，R。（1）证明：0cabcab；（2）用},,max{cba表示cba，，的最大值，证明：34},,max{cba。