2018-2019学年广东省佛山市顺德区高一(下)期末数学试卷

第1页（共19页）2018-2019学年广东省佛山市顺德区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若向量＝（3，2），＝（﹣5，2），则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（﹣2，4）C．（1，3）D．（5，3）2．（5分）掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＜bc，则a＜bB．若a2＜b2，则a＜bC．若a＞b，c＜0，则ac＜bcD．若＜，则a＞b4．（5分）不等式log2（x2﹣4x+5）＜1的解集为（）A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若acosA﹣bcosB＝0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A＝45°，a＝2，b＝，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（5分）等差数列中，a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2208．（5分）已知x、y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程y＝0.95x+a，则当x＝5时，估计y的值为（）第2页（共19页）A．7.1B．7.35C．7.95D．8.69．（5分）在等比数列{an}中，已知a1＝2，且有a4a6＝4a72，则a3＝（）A．1B．2C．D．10．（5分）某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80，90）的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）A．2B．C．D．12．（5分）在数列{an}，{bn}中，已知a1＝1，且an，an+1是函数f（x）＝x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10＝（）A．64B．48C．32D．2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为10：1，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为人．14．（5分）在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c若a+b＝cx，则实数x的取值范围是．15．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M第3页（共19页）处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．16．（5分）已知点P是矩形ABCD边上的一动点，AB＝3，AD＝4，则⋅的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知向量＝（x，﹣2），＝（1，﹣3），且（﹣）⊥．（Ⅰ）求向量在上的投影；（Ⅱ）求（+）⋅（2﹣）．18．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7，S6＝63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn＝2log2an+1，求{an+1bn}的前n项和Tn．19．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的面积为，且sinC﹣cosC＝0（Ⅰ）求边长c；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．（12分）随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出．在某地有A、B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如表：A款软件候车时间（分钟）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]车辆数212812142B款软件候车时间（分钟）[0，2]（2，4]（4，6]（6，8]（8，10]（10，12]车辆数21028721（Ⅰ）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；（Ⅱ）根据题中所给的数据，将频率视为概率（1）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？第4页（共19页）（2）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？21．（12分）设二次函数f（x）＝x2+mx．（Ⅰ）若对任意实数m∈[0，1]，f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若存在x0∈[﹣3，4]，使得f（x0）≤﹣4成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知{an}是等差数列，{bn}满足b1＝1，b2＝2，且数列{anbn}的前n项和Sn＝（2n﹣3）⋅2n+3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1第5页（共19页）2018-2019学年广东省佛山市顺德区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若向量＝（3，2），＝（﹣5，2），则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（﹣2，4）C．（1，3）D．（5，3）【分析】可求出，可知O为原点，从而得出点B的坐标为（﹣2，4）．【解答】解：；∴点B的坐标为（﹣2，4）．故选：B．【点评】考查向量加法的几何意义，以及向量坐标的加法运算，根据点的坐标求向量的坐标的方法．2．（5分）掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A．B．C．D．【分析】掷一枚均匀的硬币，每次正面向上的概率都是．【解答】解：掷一枚均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，∴连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＜bc，则a＜bB．若a2＜b2，则a＜bC．若a＞b，c＜0，则ac＜bcD．若＜，则a＞b【分析】举例判断A，B根据不等式的性质判断C，D【解答】解：对于A：若c＜0，则A不成立，第6页（共19页）对于B：例如a＝1，b＝﹣2满足a2＜b2，但是a＞b，则B不成立，对于C：根据不等式的性质即可判断成立，对于D：若＜，则a＜b，则D不成立，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题4．（5分）不等式log2（x2﹣4x+5）＜1的解集为（）A．（1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【分析】由题意利用对数函数的性质，求得x的范围．【解答】解：由不等式log2（x2﹣4x+5）＜1，可得0＜x2﹣4x+5＜2，即，求得1＜x＜3，故选：A．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的性质，属于基础题．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若acosA﹣bcosB＝0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【分析】利用正弦定理由a•cosA＝bcosB可得sinAcosA＝sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a•cosA＝bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＝π﹣2B，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】标题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．第7页（共19页）6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A＝45°，a＝2，b＝，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】判断角A，B的大小，利用正弦定理进行求解即可．【解答】解：∵A＝45°，a＝2，b＝，∴a＞b，则B＜A，即B＜45°，由正弦定理得，即sinB＝＝，则B＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断A，B的大小是解决本题的关键．7．（5分）等差数列中，a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．220【分析】先根据a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78可得到a1+a20＝18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3＝﹣24，a18+a19+a20＝78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18＝54＝3（a1+a20）∴a1+a20＝18∴＝180故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．8．（5分）已知x、y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程y＝0.95x+a，则当x＝5时，估计y的值为（）A．7.1B．7.35C．7.95D．8.6【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a，然后取x＝5得答案．第8页（共19页）【解答】解：，．∴样本点的中心的坐标为（2，4.5），代入y＝0.95x+a，得4.5＝0.95×2+a，∴a＝2.6．∴回归方程为y＝0.95x+2.6，取x＝5，得y＝0.95×5+2.6＝7.35．故选：B．【点评】本题考查回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．9．（5分）在等比数列{an}中，已知a1＝2，且有a4a6＝4a72，则a3＝（）A．1B．2C．D．【分析】由a4a6＝4a72可得a12q8＝4a12q12，解方程求得q2＝，再根据a3＝a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a4a6＝4a72，可得a12q8＝4a12q12，∴q2＝．∴a3＝a1q2＝2×＝1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，通项公式，求出q2＝，是解题的关键．10．（5分）某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在[80，90）的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）A．B．C．D．【分析】由甲班学生的平均分是85，求出x＝5．由乙班学生成绩的中位数是82，求出y第9页（共19页）＝3，从而成绩在[80，90）的学生有6人，其中成绩高于82分的有3人，由此能求出两名学生的成绩都高于82分的概率．【解答】解：∵甲班学生的平均分是85，∴（78+79+80+80+x+85+92+96）＝85，解得x＝5．∵乙班学生成绩的中位数是82，∴＝82，解得y＝3，∴成绩在[80，90）的学生有6人，其中成绩高于82分的有3人，从成绩在[80，90）的学生中随机抽取两名学生，基本事件总数n＝＝15，两名学生的成绩都高于82分包含的基本事件个数m＝，∴两名学生的成绩都高于82分的概率为p＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（5分）如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）A．2B．C．D．【分析】建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：设正方形边长为1，则＝（1，），＝（﹣，1），＝（