二次函数典型练习题及答案

ABCDOxy二次函数典型练习题1．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，下列结论：①0c；②0b；③024cba；④042acb．其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中,值大于0的个数为()A.5B.4C.3D.23．已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．4．把抛物线y=12x2向左平移三个单位,再向下平移两个单位所得的关系式为________.5.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.6．抛物线cbxaxy2如右图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是__________．7．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.8．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为．9．已知抛物线22bxxy经过点1()4a，和1()ay，，则1y的值是．10、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()图1yO331OMANBCyx(A)0S2(B)S1(C)1S2(D)-1S111、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为。12(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．13．（11分）如图，抛物线223yxx与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．ByxACPEO14．(12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．(注意：本题中的结果均保留根号)13．解：（1）令y=0，解得11x或23x∴A（－1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入223yxx得y=－3，∴C（2，－3）∴直线AC的函数解析式是y=－x－1（2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），E（2(,23)xxx∵P点在E点的上方，PE=22(1)(23)2xxxxx=49)21(2x∴当12x时，PE的最大值=94；（3）存在4个这样的点F，分别是1F（1，0）、2F（－3，0）、3F（74，0）、4F（74，0），理由略。AB(第25题图)1O-1xy1二次函数练习题(2)1已知抛物线C1的解析式是5422xxy，抛物线C2与抛物线C1关于x轴,y轴，原点对称时，分别求抛物线C2的解析式2．已知抛物线y=x2-(m-2)x+m过点（-1，15）（1）求m值；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，C是抛物线上一点，且S△ABC=1，求C点坐标.（3）当S△ABC8时，求C点横坐标取值范围.3．若△ABC是等边三角形，且边长为1.点D、E、F分别在AB，BC，CA上，且△DEF是等边三角形（1）求证：△ADF≌△CFE≌△BED（2）设AD=x，S△DEF=y，写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S△DEF面积的最小值.4．已知P（m，a）是抛物线2yax上的点，且点P在第一象限.(12分)（1）求m的值（2）直线ykxb过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.①当2ba时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；)1(23x②当4b时，记△MOA的面积为S，求s1的最大值.5.如图7，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点．（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．yxOPAMyxOyxOPA图2图1BBA图74．[解]（1）2(0)maa21(0)1mmm（2）①b=2a，2ykxaP在直线上，则2akaak(0)k22202akkxaxkkA（2，0）22220(2)(1)0,21kxkxkxxxxxx或M（-1，a）∠OPA=90°即21a，1a1k，22,yxyxP（1，1）故存在这样的点P②440kxxk又44kaka22(4)4(4)40(4)(1)0axaxaxaxaxx∴S=2416132424aaaa2211111(2)832328aaaS∴当2a时，max118S5、（1）解：依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy(63)(42)AB，，，（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图1）由（1）可知：3525OAOB，55AB1522OMABOB过B作BEx⊥轴，E为垂足，由BEOOCM△∽△，得：54OCOMOCOBOE，，同理：55500242ODCD，，，，yxO图1DMACB第26题Ｅ设CD的解析式为(0)ykxbk52045522kkbbbAB的垂直平分线的解析式为：522yx．（3）若存在点P使APB△的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图2）．212164yxmyx2116042xxm，抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m，2523144mP，在直线12524GHyx：中，25250024GH，，，2554GH设O到GH的距离为d，112212551252524224552GHdOGOHddABGH，∥P到AB的距离等于O到GH的距离d．S最大面积1155125552224ABd．yxOPA图2第26题HGB