矩形菱形正方形习题含答案

..1.在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图所示，已知8CDcm，5BEcm，则ADcm．2.如图，在菱形ABCD中，60B，点EF，分别从点BD，出发以同样的速度沿边BCDC，向点C运动．给出以下四个结论：①AEAF②CEFCFE③当点EF，分别为边BCDC，的中点时，AEF△是等边三角形④当点EF，分别为边BCDC，的中点时，AEF△的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）3如图，四边形ABCD为正方形，ADE△为等边三角形．AC为正方形ABCD的对角线，则EAC度．4.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过AC，作l的垂线，垂足分别为EF，．若1AE，3CF，则AB的长度为．5如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC∥分别交ABCD，于点MN，，在MN上任取两点PQ，，那么图中阴影部分的面积是．1.如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点OE，为AB的中点，且OEa，则菱形ABCD的周长为（）A．16aB．12aC．8aD．4a2.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．24B．20C．10D．53.如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，90D，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）4.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则GF的长为．ＡＦＤＣＢＥＦＤＡＢＥＣＥＡＤＢＣABCDEFlABCDMNPQDCBOAEDABCADCBFGE..5.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线ACBD，交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交ABAC，于点EG，，连结GF．下列结论：①112.5AGD；②tan2AED；③AGDOGDSS△△；④四边形AEFG是菱形；⑤2BEOG．则其中正确结论的序号是．6.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，4cmAB．那么，菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．7.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．8.将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为A．12B．10C．8D．69.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交ADBC，于EF，点，连结CE，则CDE△的周长为（）A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm10.如果菱形的周长是8cm，高是1cm，那么这个菱形两邻角的度数比为（）A．1:2B．1:4C．1:5D．1:611.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若6CD，则AF等于（）Ａ．43Ｂ．33Ｃ．42Ｄ．812.如图，在菱形ABCD中，对角线ACBD，分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36B．48C．72D．96ADCEBPBCADMAOBCDEFＢＦＣＥＤＡABCDEO..6如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA、PC．（1）证明：PABPCB；（2）在BC上取一点E，连结PE，使得PEPC，连结AE，判断PAE△的形状，并说明理由．7如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．8如图1，在ABC△中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点BP、在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接.PMPN、（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：BPMCPE△≌△；②求证：PMPN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点BP、在直线a的同侧，其它条件不变.此时PMPN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PMPN还成立吗？不必说明理由.DCBAP图1图2图3..9已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）10如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G与BC、两点不重合），EF、是AG上的两点（EF、与AG、两点都不重合），若AFBFEF，12，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.11如图，ABC△中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC∥，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC△满足什么条件时，四边形AECF是正方形？12如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.（1）求证：DE－BF=EF．（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．ADBEFOCM2ABCDEFG1AFNDCBMEO（图）..13如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E．（1）试找出一个与AED△全等的三角形，并加以证明；（2）若83ABDEP，，为线段AC上任意一点，PGAE于G，PHEC于H．试求PGPH的值，并说明理由．14已知：如图，菱形ABCD中，EF，分别是CBCD，上的点，且BEDF．（1）求证：AEAF．（2）若60B，点EF，分别为BC和CD的中点．求证：AEF△为等边三角形．15如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．ABDCEFADEFBGC图①CBGAD图②ABCDPGHEB′..16如图-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：BP=DP；（2）如图-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．17已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．17（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC．∴∠BAD＝∠DAC．2分∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAECAE．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝21180°＝90°．4分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADCCEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．5分（2）说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分．②答案只要正确均应给分．例如，当AD＝12BC时，四边形ADCE是正方形．6分证明：∵AB＝AC，AD⊥BC于D．图-2图-1ABCDMNE..∴DC＝12BC．7分又AD＝12BC，∴DC＝AD．8分由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．9分16⑴解法一：在△ABP与△ADP中，利用全等可得BP=DP.2分解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.2分⑵不是总成立.3分当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DPDCBP，此时BP=DP不成立.5分说明：未用举反例的方法说理的不得分.⑶连接BE、DF，则BE与DF始终相等.6分在图8-1中，可证四边形PECF为正方形，7分在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC.从而有BE=DF.8分15（1）①BGDEBGDE，2分②BGDEBGDE，仍然成立1分在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形∴BCCD，CGCE，90BCDECG∴BCGDCE1分∴BCGDCE△≌△（SAS）1分∴BGDECBGCDE又∵BHCDHO90CBGBHC∴90CDEDHO∴90DOH∴BGDE14证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，..∴AB=AD，BD，又∵BE=DF∴ABE△≌ADF△∴AE=AF(2)连接AC∵AB=BC，60B∴ABC是等边三角形，E是BC的中点∴AE⊥BC，∴906030BAE，同理30DAF∵120BAD∴60EAFBADBAEDAF又∵AE=AF∴AEF△是等边三角形．13解：（1）AEDCEB△≌△证明：四边形ABCD为矩形，90BCBCADBBD，°，又BECDEA，AEDCEB△≌△．（2）由已知得：EACCAB且CABECAEACECA835AEEC在ADE△中，4AD延长HP交AB于M则PMABPGPM4PGPHPMPHHMAD12（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AE，AF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF（2）EF=2FG理由如下：∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABGADEFBGC图①CADFE..∴2FGBFBFAFBFAB∴AF=2BF，BF=2FG由（1）知，AE=BF，∴EF=BF=2FG（3）如图DE+BF=EF------------------------------------------------11解：（1）OEOF．其证明如下：∵CE是ACB的平分线，12．∵MNBC∥，∴13．∴23．∴OEOC．同理可证OCOF．∴OEOF．3分（2）四边形BCFE不可能是菱形，若BCFE为菱形，则BFEC⊥，而由（1）可知FCEC⊥，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线．3分（3）当点O运动到AC中点时，OEOF，OAOC，则四边形AECF为，要使AECF为正方形，必须使EFAC⊥．∵EFBC∥，∴ACBC⊥，∴ABC△是以ACB为直角的直角三角形，∴当点O为AC中点且ABC△是以ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．------------------------------------------------10根据题目条件可判断.DEBF∥证明如下：∵四边形ABCD为正方形，∴290ABA