人教版九年级数学上册-第一章《一元二次方程》单元检测(Word版-无答案)

2019-2020学年上学期九年级数学第一章《一元二次方程》单元检测（总分:130分时间:120分钟）一、选择题(每小题2分，共30分)1.下列方程中是一元二次方程的为()A.x2y3B.x22x50C.x21x4D.x2y92.若23是方程x24xc0的一个根，则c的值是()A.1B.33C.-1D3-33.用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为()A.(x3)21B.(x3)21C.(x3)219D.(x3)2194.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()A.x26x90B.x2xC.x232xD.(x1)2105.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x27x120的一个根，则此三角形的周长是()A.12B.13C.14D.12或146.若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2或2D.－3或17.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2%B.4.4%C.20%D.44%8.若关于x的方程x22x30与213xxa有一个解相同，则a的值为()A.1B.1或－3C.－1D.－1或39.对于实数a,b，先定义一种新运算“★”如下:a★b=22,,abaababbab当时当时若2★m=36，则实数m等于()A.8.5B.4C.4或－4.5D.4或－4.5或8.510.若,是一元二次方程3x22x90的两根，则+的值是()A.427B.427C.5827D.5827二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知(m1)xm13x10是关于x的一元二次方程，则m=.12.关于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0的一个根是0，则k的值是.13.两个最简根式3x26x2与x2x1的被开方数相同，则x的值是.14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为.15.关于x的一元二次方程(m5)x22x20有实数根.则m的最大整数解是.16.一元二次方程x24x20的两根为x1,x2则x124x12x1x2的值为.17.若正数a是一元二次方程x25xm0的一个根，a是一元二次方程x25xm0的一个根，则a的值是.18.关于x的反比例函数y4ax的图像如图，A,P为该图像上的点，且关于原点成中心对称.在PAB中，PB//y轴，AB//x轴，PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x140的根的情况是.三、解答题(共76分)19.解下列方程:(1)(y2)(y4)2;(2)5x(x3)2(x3);(3)3y22y10;(4)x225x50;(5)2x24x30(用配方法);(6)(4x2)(x3)x23x.20.先化简，再求值:2211()211xxxxxxx,其中x满足方程x2x60.21.在等腰三角形ABC中，三边分别为a,b,c，其中a5，若关于x的方程x2(b2)x660有两个相等的实数根，求ABC的周长.22.关于ABC的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.23.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元.如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?24.已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1x2ca.25.已知关于x的方程mx2(3m)x30(1)求证:此方程总有两个实数根.(m为实数，m0).(2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.26.如图，等腰直角ABC的直角边ABBC10cm.点P,Q分别从A,C两点同时出发，均以1cm/s的速度做直线运动.已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为ts,PCQ的面积为Scm2.(1)求出S关于t的函数关系式;(2)当点P运动到几秒时，SPCQSABC?(3)作PEAC于点E，当点P,Q运动时，线段DE的长度是否改变?证明你的结论.27．现有一块宽为a（a＞2），长是宽的2倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改造．方案一：如图①，在矩形内预留一块宽为1，长为2的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S1；方案二：如图②，在矩形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S2；（1）请用含a的代数式表示S1和S2；（2）当a＝4时，比较哪一种方案的绿化面积大？28．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程23x＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．