考研复习-三角函数

三角函数公式1.奇变偶不变，符号看象限（假象α为锐角进行判定，先按当前sin/cos加减nπ后的象限判定符号，再按奇偶性判定是否变换sin/cos）2.平方关系sin2𝛼+cos2𝛼=11+tan2𝛼=sec2𝛼1+cot2𝛼=csc2𝛼3.和差角公式sin(𝛼±𝛽)=sin𝛼cos𝛽±cos𝛼sin𝛽cos(𝛼±𝛽)=cos𝛼cos𝛽∓sin𝛼sin𝛽tan(𝛼±𝛽)=tan𝛼±tan𝛽1∓tan𝛼tan𝛽4.和差化积sin𝛼±sin𝛽=2sin𝛼±𝛽2cos𝛼∓𝛽2cos𝛼+cos𝛽=2cos𝛼+𝛽2cos𝛼−𝛽2cos𝛼−cos𝛽=−2sin𝛼+𝛽2sin𝛼−𝛽2tan𝛼+tan𝛽=sin(𝛼+𝛽)cos𝛼cos𝛽5.积化和差cos𝛼cos𝛽=12[cos(𝛼−𝛽)+cos(𝛼+𝛽)]sin𝛼sin𝛽=12[cos(𝛼−𝛽)−cos(𝛼+𝛽)]sin𝛼cos𝛽=12[sin(𝛼+𝛽)+sin(𝛼−𝛽)]6.二倍角sin2𝛼=2sin𝛼cos𝛼cos2𝛼=cos2𝛼−sin2𝛼=2cos2𝛼−1=1−2sin2𝛼tan2𝛼=2tan𝛼1−tan2𝛼7.三倍角sin3𝛼=4sin𝛼sin(60°−𝛼)sin(60°+𝛼)=3sin𝛼−4sin3𝛼cos3𝛼=4cos𝛼cos(60°−𝛼)cos(60°+𝛼)=4cos3𝛼−3cos𝛼tan3𝛼=tan𝛼tan(60°−𝛼)tan(60°+𝛼)8.半角（正负由𝜶/𝟐所在的象限决定）sin𝛼2=±√1−cos𝛼2cos𝛼2=±√1+cos𝛼2tan𝛼2=±√1−cos𝛼1+cos𝛼=sin𝛼1+cos𝛼=1−cos𝛼sin𝛼9.n倍角sin𝑛𝛼=𝐶𝑛1cos𝑛−1𝛼sin1𝛼−𝐶𝑛3cos𝑛−3𝛼sin3𝛼+𝐶𝑛5cos𝑛−5𝛼sin5𝛼−⋯cos𝑛𝛼=𝐶𝑛0cos𝑛𝛼−𝐶𝑛2cos𝑛−2𝛼sin2𝛼+𝐶𝑛4cos𝑛−4𝛼sin4𝛼−⋯10.万能公式sin𝛼=2tan𝛼21+tan2𝛼2cos𝛼=1−tan2𝛼21+tan2𝛼2sin𝛼=2tan𝛼21−tan2𝛼211.辅助角公式𝑎sin𝛼+𝑏cos𝛼=√𝑎2+𝑏2sin(𝛼+𝜙),tan𝜙=𝑏𝑎12.正弦定理（三角形各角分别为A、B、C，其对应边长为a、b、c，外接圆半径为R）𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶=2𝑅13.余弦定理（边角定义同正弦定理）cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐cos𝐵=𝑐2+𝑎2−𝑏22𝑐𝑎cos𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏14.降幂sin2𝛼=1−cos2𝛼2cos2𝛼=1+cos2𝛼2tan2𝛼=1−cos2𝛼1+cos2𝛼