三角形等积变形

秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。1/8第四讲：等积变形复习回顾：长方形Sab，,SSabba正方形2221,,22SaSccS平行四边形,,SSSdhdhhd梯形122,,2SSSefhefhhef三角形122,,2SSSghghhg等腰直角三角形221,44SrrS基础知识（一）一半模型12SS阴影平行四边形EBCDAADEBCFDCBEA秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。2/8（二）面积相等1．等底等高的三角形、长方形、平行四边形面积相等。2．等高的三角形、长方形、平行四边形面积之比等于底边长度之比。3．等底的三角形、长方形、平行四边形面积之比等于高的大小之比。基本图形（1）:三角形ABC中，D是BC的中点，可得结论ABDACDSS。基本图形（2）:三角形ABC中，BDCE，可得结论ABDACESS。CDBADECBA秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。3/8（三）基本图形基本图形（3）条件：ABCD是梯形结论：,,ABCDBCABDACDABOCDOSSSSSS基本图形（4）条件：四边形,ABCDEBCF是平行四边形结论：,ABCDEBCFABGDEGCFSSSS基本图形（5）条件：O在ABCD内，E在BC上结论：1,2AEDABCDAODBOCABOCDOSSSSSS基本图形（6）对角原理：A×E=B×D,B×F=C×E。ABCDEF基本图形（7）AB//CD，可得结论ACDBCDSS，ACBADBSS可得蝴蝶定理ACOBDOSSACDBCDSS或者ACBADBSS，可得结论AB//CDODCBAOEDCBAGFEDCBAODCBA秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。4/8FDECBA例题讲解预热如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8和6。求下列各图中阴影部分的面积？例题1、如图，ABC中，D为AB的中点，E为BC的中点，F为BE的中点，如果ABC的面积是120平方厘米，那么DEF的面积是多例题2、将ABC的边AB延长到D，使3BDAB，又将边AC延长到E，使2ACCE。已知ABC的面积是3平方厘米，求ADE的面积。EBCAD秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。5/8例题3、将ABC的边BA延长到D，使2ADAB，又将边AC延长到E，使ACCE。已知ABC的面积是3平方厘米，求ADE的面积。例题4、如图，在△ABC中，BC=5BD，AE=2ED，图中阴影部分的面积为5平方厘米，求△ABC的面积。例题5、图中，正方形ADBE边长为7，正方形DGCF的边长为9，求三角形ABC的面积。例题6、梯形ABCD面积是48，E是下底BC上一点，F是腰CD的中点，△ABE、△ADF、△CEF三个三角形的面积相等，求阴影部分的面积。EDCBAABCDEFGDEABCACBDEF秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。6/8BACC'B'A'例题7、如图，有9个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别是4、8、12、16、20，其余4个长方形的面积分别是多少？例题8、两个长方形叠放成右图，试比较它们面积的大小。例题9、如图、甲、乙、丙面积分别为12、22、34，求阴影部分面积。例题10、如图，把面积为1的△ABC的各边延长2倍到△A’B’C’，求'''ABCS。12201684丙乙甲DABCFGE秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。7/8练习1、如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍．三角形ABC的面积为36平方厘米．三角形BDE的面积是多少平方厘米?2、如图，ABC的面积为36平方厘米，3ACAD，AEEB。求ADE的面积。3、如图，在△ABC中，BC=5BD，AE=2ED，图中阴影部分的面积为5平方厘米，求△ABC的面积。DCEBAEDCBAABCDE秋季奥数同学们，加油哦！付出总会有回报的。8/84、如图阴影部分面积10，E为ABCD内一点，H在AD上，HD=2AH，G在BC上，BG=2GC，求平行四边形ABCD面积。5、如图所示,大、小两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,已知AB=2EF。阴影部分的面积是100。求图中大、小两个正方形的面积之和。6、四边形ABCD的对角线相交于点E，延长CA到F，使AF=CE，延长DB到G，使BG=DE。已知5ABCDS。求S△EFG。EBGCDHAGFECBDAADEBCGF