林寿数学史第五讲：文艺复兴时期的数学

第五讲文艺复兴时期的数学(15－17世纪初)文明背景文艺复兴时期的欧洲数学15-17世纪的中国数学文明背景但丁（意，1265－1321）的《神曲》意大利文艺复兴盛期三杰达•芬奇（1452－1519）米开朗琪罗（1475－1564）拉斐尔（1483－1520）文艺复兴：复兴古典学术和艺术达·芬奇（意,1452－1519年）（摩纳哥，1969）“不懂数学的人不要读我的书”“凡是和数学没有联系的地方，都不是可靠的”“人文主义”思想是文艺复兴的灵魂和中心歌颂人性、反对神性，提倡人权、反对神权，提倡个性自由、反对宗教禁锢，赞颂世俗生活、反对来世观念和禁欲主义马克思《机器、自然力和科学的应用》：火药、指南针、印刷术——这是预告资产阶级社会到来的三大发明。……总的说来变成了科学复兴的手段，变成对精神发展创造必要前提的最强大的杠杆。1450年，德意志人古腾堡（右一）发明了金属活字印刷术文明背景1482年第一个印刷版欧几里得的《原本》中国四大发明在欧洲火药：14世纪传入欧洲造纸：13世纪传入欧洲印刷术：14世纪传入欧洲指南针：12世纪传入欧洲技术进步文明背景哥伦布（西，1451－1506年）（智利，1992）1487年迪亚士（葡，1450－1500）到好望角1497年达•伽马（葡，1469－1524）到印度海岸1492年哥伦布（西，1451－1506）到美洲1519年麦哲伦（葡，1480－1521）环球航行航海探险文明背景航海探险哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)文明背景托勒密（埃及，90－165年）哥白尼（波，1473－1543年）日心说：《天体运行论》（1543）布鲁诺（意，1548－1600）宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地球是宇宙的中心。天文学的革命文明背景哥白尼（波，1473－1543年）（委内瑞拉，1973）文艺复兴时期的欧洲数学代数学三角学射影几何对数近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。发现三次方程的代数解法(1515,1535,1539,1548)代数学《论数字与度量》（1556－1560）：数学百科全书和16世纪最好的数学著作之一塔塔利亚（意，1499－1557年）方程的根式解，16世纪意大利数学最重要的成就塔塔利亚三角形米兰大教堂代数学欧洲中世纪最大的教堂，可供4万人举行宗教活动，建于1386－1485年，有一个高达107米的尖塔，出于公元15世纪意大利建筑巨匠伯鲁诺列斯基之手。卡尔丹（意，1501－1576年）1545年《大术》代数学三次、四次方程的解法，方程的负根、虚根邦贝利(意,1526-1573)在1572年引进虚数人文主义的代表人物、百科全书式的学者代数学施蒂费尔（德，1487－1567年）《综合数学》(1544)——符号使用是代数学的一大进步——符号系统的建立使代数成为一门科学——变量数学的标志,反映了数学高度抽象与简炼符号代数1494年《算术集成》：继斐波那契之后第一部内容全面的数学书代数学帕西奥里（意，1445－1517年）（意，1994）猫捉老鼠问题：一只老鼠在60英尺高的白杨树顶上，一只猫在树脚下的地上。老鼠每天下降1/2英尺，晚上又上升1/6英尺；猫每天往上爬1英尺，晚上又滑下1/4英尺；这棵树在猫和老鼠之间每天长1/4英尺，晚上又缩1/8英尺。试问猫要多久能捉住老鼠？韦达（法，1540－1603年）代数学之父：1591年《分析引论》代数学1615年《论方程的整理与修正》“没有不能解决的问题”（Nullumnonproblemasolvere)1646年《韦达文集》出版16世纪最大的数学家1464年《论各种三角形》——对三角学做出完整、独立的阐述——传播三角学、15世纪最有影响的数学家——1533年出版三角学雷格蒙塔努斯（德，1436－1476年）韦达（法，1540－1603年）——1579年《应用于三角形的数学定律》——1615年《截角术》关心阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》来自艺术的几何创造透视学射影几何阿尔贝蒂（意，1404－1472年）——阿尔贝蒂1435年《论绘画》1639年《试论锥面截一平面所得结果的初稿》(1845年发现,1950年找到原版)德沙格定理射影几何德沙格(法,1591-1661年)新思想：图形连续变化，变换的不变性，关心结构不涉及度量1640年《圆锥曲线论》(1779年发现)帕斯卡定理射影几何帕斯卡(法,1623-1662年)射影几何的综合方法，用代数方法处理问题更有效，让位于代数、解析几何和微积分。1614年《奇妙对数规则的说明》——三角公式积化和差——几何级数指数对数1620年冈特（英，1581－1626）制成第一把对数尺纳皮尔（苏格兰，1550－1617年）1585年史蒂文(荷,1548-1620)《十进算术》纳皮尔的对数（尼加拉瓜，1971）对数拉普拉斯:对数的发现以其节省劳力而延长了天文学家的寿命。15-17世纪的中国数学珠算发展西学东渐元末陶宗仪《南村辍耕录》（1366）记载算盘明代珠算开始普及于中国明代算盘徐心鲁《盘珠算法》(1573)珠算《直指算法统宗》(1592)中国传统数学流传的最长久和广泛的著作程大位(明,1533－1606）故居(安徽屯溪)珠算中国算盘(利比里亚,1999)珠算日本算盘(日本,1987）珠算汉唐时期传入印度佛教文化西方数学的传入乐山大佛(唐,713-803年)明清之际传入西方基督教文化西方数学的传入巴黎圣母院(建于1163－1345)世界上最早的数学公理化著作欧几里得的《原本》(第一个印刷本1482年）影响最广泛的数学名著西方数学的传入世界上最早的数学公理化著作罗素(英,1872-1970)影响最广泛的数学名著罗素：“欧几里得的《原本》毫无疑义是古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑之一”。西方数学的传入“西学东渐第一师”利玛窦(意,1552-1610年)西方数学的传入中华世纪坛“西学东渐第一师”利玛窦(意,1552-1610年)“西学东渐第一师”伽利略(意,1564-1642年)西方数学的传入九星会聚(中国，1982)地球西方数学的传入贡献：数学、天文、历法、军事、测量、农业和水利等文渊阁大学士徐光启(明,1562—1633年)中国近代科学的启蒙大师合译《原本》(1607)西方数学的传入徐光启、利玛窦合译欧几里得《几何原本》（1607）西方数学的传入“此书为益，能令学理者祛其浮气，炼其精心，学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”耶稣会士利公之墓西方数学的传入徐光启(明,1562-1633年)续成大业，未知何日，未知何人，书以俟焉。西方数学的传入明末的中国科技李时珍(1518－1593)《本草纲目》徐光启(1562－1633)《农政全书》徐霞客(1586－1641)《徐霞客游记》宋应星(1587－？)《天工开物》明朝（1368－1644）清朝（1616－1911）第五讲思考题1、文艺复兴时期数学发展的重要因素。2、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。3、学习珠算有现实作用吗？4、简述欧几里得的《原本》在中国出版的历史意义。