2000-2012美国AMC10中文版试题及答案

2000到2012年AMC10美国数学竞赛A0B0M0N0P0P0A0B0C0D0全美中学数学分级能力测验(AMC10)2000年第01届美国AMC10(2000年2月日时间75分钟)1.国际数学奥林匹亚将于2001年在美国举办，假设I、M、O分别表示不同的正整数，且满足IMO=2001，则试问IMO之最大值为。(A)23(B)55(C)99(D)111(E)6712.2000(20002000)为。(A)20002001(B)40002000(C)20004000(D)40000002000(E)200040000003.Jenny每天早上都会吃掉她所剩下的聪明豆的20%，今知在第二天结束时，有32颗剩下，试问一开始聪明豆有颗。(A)40(B)50(C)55(D)60(E)754.Candra每月要付给网络公司固定的月租费及上网的拨接费，已知她12月的账单为12.48元，而她1月的账单为17.54元，若她1月的上网时间是12月的两倍，试问月租费是元。(A)2.53(B)5.06(C)6.24(D)7.42(E)8.775.如图M，N分别为PA与PB之中点，试问当P在一条平行AB的直在线移动时，下列各数值有项会变动。(a)MN长(b)△PAB之周长(c)△PAB之面积(d)ABNM之面积(A)0项(B)1项(C)2项(D)3项(E)4项6.费氏数列是以两个1开始，接下来各项均为前两项之和，试问在费氏数列各项的个位数字中，最后出现的阿拉伯数字为。(A)0(B)4(C)6(D)7(E)97.如图，矩形ABCD中，AD=1，P在AB上，且DP与DB三等分ADC，试问△BDP之周长为。(A)333(B)2334(C)22(D)2533(E)23358.在奥林匹克高中，有52的新生与54的高二生参加AMC10年级测验。若新生与高二生参加人数相同，则下列叙述何者正确。(A)高二生人数是新生人数的五倍(B)高二生人数为新生人数的两倍(C)高二生人数与新生人数相同(D)新生人数为高二生人数的两倍(E)新生人数为高二生人数的五倍。图3图2图1图0ABCDE9.若当x2时，|x2|=p，试问xp为。(A)2(B)2(C)22p(D)2p2(E)|2p2|10.有一三角形之三边长为4，6，x，而另一个三角形之三边长为4，6，y，试问所有不可能为|xy|的数值中最小的正数为。(A)2(B)4(C)6(D)8(E)1011.在4到18之间任取两个质数，再将他们的乘积减去他们的总和，试问下列各数何者满足上述运算结果。(A)21(B)60(C)119(D)180(E)23112.如图，图0，1，2，3分别包含了1，5，13，25个小正方形，若依此规则排列下去，试问图100中有个小正方形。(A)10401(B)19801(C)20201(D)39801(E)4080113.有5个黄色的钉子，4个红色的钉子，3个绿色的钉子，2个蓝色的钉子及1个橘色的钉子要钉入右图中15个圈圈处，试问有种方法可使每一列且每一行都没有相同颜色的钉子。(A)0(B)1(C)5！·4！·3！·2！·1!(D)!1!2!3!4!5!15(E)15!14.Mrs.Walter在课堂中给5位学生一次数学测验，后来她将考试成绩随机地输入一个会在每次输入成绩后，自动计算平均的电子表格中，她发现每一次输入成绩后，平均都是整数，而这五个成绩分别为71，76，80，82，91(并未按照输入次序排列)，试求其最后输入的成绩为。(A)71(B)76(C)80(D)82(E)9115.已知二非零实数a，b，满足ab=ab，则abbaab为。(A)2(B)21(C)31(D)21(E)216.如图，任两个铅直或水平相邻的点都相距1单位长，已知AB交CD于E，则试问AE长为单位长。(A)354(B)355(C)7512(D)25(E)9655。17.Boris有一台不正确的兑币机，当他放入25分钱时，会得到5个5分钱，而放入5分钱，会得到5个1分钱，但放入1分钱时，却得到5个25分钱，若Boris一开始只有一个1分钱，则下列何者可能是Boris使用此机器后得到的钱数元。(注：1元＝100分)(A)3.63(B)5.13(C)6.30(D)7.45(E)9.07。18.查理绕一边长为5公里之正方形广场一圈，且从路径上任一点他均能看到任一方向1公里远的事物，试问他绕一圈后视线所及的最大范围总共为平方公里。(四舍五入到整数位)(A)24(B)27(C)39(D)40(E)4219.过一直角三角形斜边上一点作两直线，分别平行于两股，恰好将原三角形分成一个小正方形及两个小直角三角形，已知其中一个小直角三角形的面积恰为小正方形面积的m倍，试问另一个小直角三角形面积对小正方形面积之比值为。(A)121m(B)m(C)1m(D)m41(E)281m。20.设A、M、C均为非负整数，且满足AMC=10，试问A·M·CA·MM·CC·A之最大值为。(A)49(B)59(C)69(D)79(E)8921.已知鳄鱼为凶恶的动物，又某些爬虫类为凶恶的，则由以上信息，试判断下列何者正确。I、所有鳄鱼为爬虫类II、某些凶恶动物为爬虫类III、某些鳄鱼不是爬虫类(A)只有I(B)只有II(C)只有III(D)II与III(E)皆不正确。22.某天早上，Angela的家人喝咖啡与牛乳，总共喝了8盎司，且每人喝的咖啡和牛乳加起来恰好一杯的量，已知Angela喝了全部牛乳的41和全部咖啡的61，则试问她家中共有位成员。(A)3(B)4(C)5(D)6(E)723.有一数列10，2，5，2，4，2，x，若将此数列之算术平均数、中位数及众数依照大小次序排列，恰好形成一公差大于0之等差数列，试问所有可能的x之总和。(A)3(B)6(C)9(D)17(E)2024.已知f(3x)=x2x1，则所有满足f(3z)=7之z值总和为。(A)31(B)91(C)0(D)95(E)35。25.公元N年的第300天为星期二，又公元N1年的第200天亦为星期二，则公元N1年的第100天为星期。(A)四(B)五(C)六(D)日(E)一简答1.E,2.A,3.B,4.D,5.B,6.C,7.B,8.D,9.C,10.D,11.C,12.C,13.B,14.C,15.E,16.B,17.D,18.C,19.D,20.C,21.B,22.C,23.E,24.B,25.A,2001年第02届美国AMC10(2001年2月日时间75分钟)1.设下列资料：n，n3，n4，n5，n6，n8，n10，n12，n15的中位数是10，试问它们的平均数为。(A)4(B)6(C)7(D)10(E)112.已知一数x比它的倒数与它的加法反元素(即相反数)的乘积多2，试问此数在下列那个区间中。(A)4x2(B)2x0(C)0x2(D)2x4(E)4x63.二数之和为S，假设将每个数加3后均再2倍，试问最后二个新数之和为。(A)2S3(B)3S2(C)3S6(D)2S6(E)2S12。4.一个圆和一个三角形最多有个交点。(A)2(B)3(C)4(D)5(E)65.下列十二个不同图形(每一个图形均由5个小正方形所构成)中，有个图形至少存在一条对称轴。(A)3(B)4(C)5(D)6(E)76.设P(n)及S(n)分别表示正整数n的每一个位数其数字之乘积及和。譬如P(23)=6、S(23)=5。假定N为二位数使得N=P(N)S(N)时，则N的个位数字为。(A)2(B)3(C)6(D)8(E)97.当一个正小数的小数点向右移动四位后，所得的新数是原数倒数的四倍，试问原数为下列何者。(A)0.0002(B)0.002(C)0.02(D)0.2(E)28.甲、乙、丙、丁四个人是学校数学实验室的小老师，他们值班的日程表如下：甲每隔3天值班一次，乙每隔4天值班一次，丙每隔6天值班一次，丁每隔7天值班一次。若今天他们四个人同时在实验室值班，则最少须天后，他们会再度一起值班。(A)42(B)84(C)126(D)178(E)2529.克里斯廷所居住的州所得税之征收办法如下：年所得28000元(含)以下部分课以p%的税，超出28000元部分则课以(p2)%的税，克里斯廷发现她所付出的州所得税等于她年所得的(p0.25)%，试问她的全年所得是元。(A)28000(B)32000(C)35000(D)42000(E)5600010.设x、y、z都是正数，且xy=24、xz=48、yz=72，则xyz=。(A)18(B)19(C)20(D)22(E)2411.设想由单位正方形所构成之大正方形，右图所示为其中的一部分，围绕中心黑色正方形的第一圈共有8个单位正方形，第二圈共有16个单位正方形，依此类推，第100圈中的单位正方形的个数为。(A)396(B)404(C)800(D)10,000(E)10,40412.设n为三个连续整数的乘积且n可被7整除，试问下列各数那一个未必是n的因子。(A)6(B)14(C)21(D)28(E)4213.一个由不同数字所组成之电话号码呈现ABCDEFGHIJ的形式，此号码中的每一组数1025201234567890123456789vw24xy182521z字皆成递减之顺序，即ABC，DEF，GHIJ，且D，E及F为连续偶数的数字；G，H，I及J为连续奇数的数字，又ABC=9，则A=。(A)4(B)5(C)6(D)7(E)814.某慈善机构义卖140张公益彩券所得总金额2001元，其中有些彩券以全价(整数)义卖，其它彩券则以半价义卖，则以全价义卖的彩券共筹得元。(A)782(B)986(C)1158(D)1219(E)144915.一道路宽40呎，由两条平行白线所构成的行人穿越道斜跨此道路，此二平行白线在路边截取之长度为15呎且每一条白线长为50呎，试问此二白线之间的距离为呎。(A)9(B)10(C)12(D)15(E)2516.三个数的平均数较这三个数中最小者多10，且较最大者少15，已知这三个数的中位数是5，试问这三个数的和是.(A)5(B)20(C)25(D)30(E)3617.下列各圆锥中，那一个是将一个圆心角252，半径10之扇形的二直边对齐所形成的。18.已知一地面是由全等之正方形与全等之五边形的地砖所铺成的，如右图所示，那么五边形地砖在地面上面积所占的百分率最接近于。(A)50(B)52(C)54(D)56(E)5819.佩蒂想从一家供应三种样式甜甜圈(光滑的、巧克力的以及粉糖的)的商店中购买四个甜甜圈，试问共有种不同的选购方法。(A)6(B)9(C)12(D)15(E)1820.设有边长为2000的正方形。若将正方形的四个角隅各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边形，则此正八边形的边长为。(A)31(2000)(B)2000(21)(C)2000(22)(D)1000(E)1000221.一个直圆柱其直径与高相等且内接于一个直圆锥内，使得直圆柱与直圆锥的轴重合，若直圆锥的直径为10且高为12，试求直圆柱的半径为。(A)38(B)1130(C)3(D)825(E)2722.如图所示者为一魔方阵，即每一横列，每一纵行及每一对角在线所有数的和都相等。图中v，w，x，y及z代表其中五个数，则yz=。(A)43(B)44(C)45(D)46(E)4723.一盒子中恰放有5个圆形筹码，其中3个是红色，2个是白色，每一次自盒子中任意取出1个筹码，取出后不再放回盒子中，直到所有红色或所有白色筹码被取出为止，则白色筹码先被取完的机率为。(A)103(B)52(C)21(D)53(E)10724.在梯形ABCD中，ABAD，CDAD，且ABCD=BC，ABCD，AD=7，则106(A)106(B)107(C)107(D)108(E)AB‧CD=。(A)12(B)12.25(C)12.5(D)12.75(E)1