人教八年级数学上册同步练习题及答案

1图1ABCED第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67°，BC=15cm，则F=，FE=.2、∵△ABC≌△DEF∴AB=，AC=BC=，（全等三角形的对应边）∠A=，∠B=，∠C=；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。2课堂练习1、已知△ABC≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD=，∠A=；2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，∠A=25°∠B=48°；那么DE=cm，EC=cm，∠C=度.3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB=度；（第1小题）（第2小题）（第3小题）（第4小题）4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有；对应边有（各写一对即可）；EBADCFEDCBAEDCBADCBA311.2.1全等三角形的判定（sss）课前练习1、如图1：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；2、如图2：△EDF≌△BAC，EC=6㎝，则BF=；3、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC＝900，AB＝DC，那么图中有全等三角形对。第2题图FEDCBA（第1小题）（第2小题）（第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。5、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。（第12题）FEDCBA（第13题）EDCBA4第3题图DCBA第4题图HEDCBA选择第2题图OFECBA解答题第1题图D4321ECBA（第4小题）（第5小题）（第6小题）（第8小题）6、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A、600B、700C、750D、8507、如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等B、不相等C、互余D、互补或相等8、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD。求证：△ABE和△BDC是等腰三角形。11.2.2全等三角形的判定（SAS）课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.解：在△ABO和△DCO中∵AB=CD(已知)图①CDABO5ECDABABCDE____________()____________()∴△ABO≌△DCO（）2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.解：在△ACB和△DCO中∵___________（）____________（）____________（）∴△ABO≌△ADB（）课堂练习1、如图(1)所示根据SAS，如果AB=AC，=，即可判定ΔABD≌ΔACE.AEBODC（1）（3）（4）DCBA图②6ABDCE2、如图(3),D是CB中点，CE//AD，且CE=AD，则ED=，ED//。3、已知ΔABC≌EFG，有∠B=68°，∠G-∠E=56°，则∠C=。4、如图(4),在ΔABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°∠B=40°，则∠CAE=。5、在ΔABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠B、∠C的平分线，交点是O，则∠BOC的度数是（）A.600B.1000C.1150D.13006、如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDEB的周长是11.2.3全等三角形的判定（ASA）课前练习：1、如图①，根据所给的条件，说明△ABO≌△DCO.解：在△ABO和△DCO中，∵(已知)____________()；____________()∴△ABO≌△DCO（）2、如图②，根据所给的条件，说明△ACB≌△ADB.解：在△ACB和△ADB中，∵________（）_______（）图①CDABODCBA图②7ABCDEABCDE12____________（）∴△ABO≌△ADB（）3、如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（）(A).AB=AD,∠B=∠D；(B).AB=AD,∠ACB=∠ACD；(C).BC=DC,∠BAC=∠DAC；(D).AB=AD,∠BAC=∠DAC课堂练习：1、如图(3)，AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，则BD=。（3）（4）(5)(6)2、如图(4)若AB∥CD，∠A=35°，∠C=45°，则∠E=度。(过E作AB的平行线)。3、如图(5)，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，至少还需加上条件：。4、如图(6),△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝，∠DAC=°5、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（）.Ａ.５；Ｂ．８；Ｃ．７；Ｃ．５或８．11.2.4全等三角形的判定（SAS）DCBA821DCBAC'B'A'CBADCBA一、公理及定理回顾：1、一般三角形全等的判定（如图）(1)边角边（SSS）AB=ACBD=CD_______=_____；△ABD≌△ACD（2）边角边（SAS）AB=AC∠B=∠C_______=_____；△ABD≌△ACD(3)角边角（ASA）∠B=∠C____=_____∠1=∠2；△ABD≌△ACD2、如图，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2，请你补充一个什么条件，使△ABD≌△ACD.有几种情况？二、如果两个三角形的两个角及其中一个角对边对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.A.S.)。(4)角角边（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′_____=_____△ABC≌△A′B′C′课堂练习921DCBAFEDCBA1、如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠DBC，请问△ABC与△DBC全等吗？并说明理由。2、如图：已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.（第2题）3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2。试说明BC＝DC5、如图，AB⊥BC，CE⊥BC,还需添加哪两个条件，可得到△ABF≌△ECD？（至少写两种）11.2.5全等三角形的判定（HL）10课前练习1、如图，H为线段BC上的中点，∠ABH＝∠DCH=90°，AH=DH,则△ABH≌△，依据是。若AE=DF,∠E＝∠F=90°则△AEB≌△，依据是.2、已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′=90°则不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）（A）∠A＝∠A′,AC=A′C（B）BC=B′CAC=A′C′（C）∠A＝∠A′,∠B＝∠B′（D）∠B＝∠B′,BC=B′C′3、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′=90°，AB=5,BC=4,AC=3,则△A′B′C′的周长为，面积为，斜边上的高为。4、如图②，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.课堂练习1.下列判断正确的是()。A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角图①HFEDCBA(图②)11形全等；B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等；C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等2.使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.一条边对应相等C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等3.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是()。A.两边一角对应相等;B.两角一边对应相等C.三边对应相等;D.两边和它们的夹角对应相等4.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______.5.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中的全等三角形有___________________.AF(8)CEBD11．3角平分线的性质12一、课前小测：1.OC为AOB的角平分线，则∠AOC=∠=∠AOB2.已知∠AOB=68°，OC为∠AOB的平分线，则∠AOC=。3.如图3，在△ABC中，ABAC，BD是B的平分线，若72BDC，则A=。4.如图4,AB∥CD,PB平分∠ABC,PC平分∠DCB,则∠P=二、课堂练习1、角平分线上的点到_________相等.2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________.3.三角形中到三边的距离相等的点是ＡＤＣＢPABCD134.如图5,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为()A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定5、如图6,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S△ABD︰S△ACD=6、已知：如图7，△ABC中，∠C=90°∠A=30°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AB交AC于E求证：BE平分∠ABC7、在△ABC中，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC第十ABCDCABD图614二章轴对称12.1轴对称（第一课时）一、课前小测：1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为2、到三角形三边距离相等的点是三角形的交点。3、两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（）个。①这两个三角形全等;②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等;④相等的角为直角时全等A．0B．1C．2D．34、试确定一点P，使点P到DA、AB、BC的距离相等。二、课堂练习：156、成轴对称的两个图形的对应角，对应边（线段）7、在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（）。（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个8、1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B。C。D。9、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是.线段的对称轴是10、数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1)12×462=____×____(),(2)18×891=____×____()。11、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。12、已知△ABC是轴对称图形，且三边的高交于点C，则△ABC的形状是12.1。轴对称（第二课时）一、课前小测：161、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是()3、已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=________．4、下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等;B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称;D．角是关于它的平分线对称的图形5、观察图中的两个图案，是轴对称图形的是__________，它有________条对称轴．二、课堂练习：COBADP176、如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的（）7、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等8、．如图1，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________．EDCA