全等三角形基础练习题集

一、角平分线：性质定理：角平分线上的点到这个角的相等。逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上。1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=2、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40º，则∠BOC=3、如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）。A120°B70°C60°D50°4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为___________。1、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：①△ABC≌△DEF。②BC=EF（第1题）3、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：（1）△BED≌△CFD．（2）连接AD求证AD平分∠BAC第1题(第3题)第1题DCBA第2题EDCBACDABO1、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件，理由是定理。2、下列说法中正确的是（）A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等3、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm4、三角形内到三条边的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点6、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形7、如图，AE=BE，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD。8、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。9.已知：AB=CD，AD=BC。试说明∠A=∠C。10、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE。（第7题）（图1）DCBAE（图5）DCBA一、知识要点：1、全等形：叫做全等形。2、全等三角形的性质：。3、全等三角形的判定：一般三角形有：；直角三角形还有：；二、填空题：(每空3分，共12分)OABCEDBACEDF第1题第2题第3题1、△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F。当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED,依据是(只需填写一个你认为正确的条件)。2、在△ABC中，AB＝AC，CD、BE分别为AB，AC边上的中线，则图中有对全等三角形。3、A、D、C、F在同一直线上,ED⊥AF，BC⊥AF，AB=EF=10，BC=ED=6，依据得△ABC≌△FED，则△FED的周长是。11.如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。12如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CEFE（图3）DCBAE（图4）DCBA13、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。ABCD21ABCDE第1题1、如图四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝900，∠BAC＝350，则∠BCD的度数为：()A、1450B、1300C、1100D、7002、如图∠1＝∠2=200，AD=AB，∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（）（A）200，（B）700，（C）500（D）8003．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是4．如图2，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B，则AC=____cm.4．如图3，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌_________.7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。8、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。求证：EB∥CF。GFE（图6）DCBANM（图7）CBAABCDEF图2CABCD图3OFE（图12）DCBA9如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。1．在△ABC中∠ACB=900，且AC=3cm,BC=4cm，则A点到BC边的距离为_____cm,AC边上的高是_____cm,△ABC的面积是_____cm2.2．如图1,依次用火柴棒拼三角形.图1(1)填写下表:三角形的个数12345火柴棒的根数(2)照这样的规律拼下去,拼个这样的三角形需要火柴棒的根数是__________.3、如图2，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个条件是_____________。4、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为_______________。5、如图3，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABP绕着A逆时针旋转后，能与△ABPˊ重合，如果AP=3，那么PPˊ的长等于________________。9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。MFE（图9）CBAE（图13）DCBA10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求证：AB=AC。1.下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边2．如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_____．3．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于______．4．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________．5.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．ABCDE1、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。2、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。E（图10）DCBAP4321（图11）DCBAFE（图14）DCBAACBDFEABCDE3、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。17、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。18、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F。求证：AE=EF+BF。F（图16）EDCBAF（图17）EDCBAF（图18）EDCBA19、如图：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。20、如图；AB=AC，BF=CF。求证：∠B=∠C。21、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。22、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。F（图19）EDCBA（图21）DCBAF（图22）EDCBAFEDCBA23、如图：AB=DC，∠A=∠D。求证：∠B=∠C。24、如图：AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF。求证：（1）AF=CE，（2）AB∥CD。25、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。求证：AB=AC。（图23）DCBAF（图24）EDCBAO（图25）EDCBA26、如图：在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD。求证：AE=BE。27、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。28、如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=DC。H（图26）EDCBAGHF（图27）EDCBAEDCBA29、如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。求证：OA=OD。30、如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。31、如图：AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC。求证：AM=AN。ODCBAFDCBANMEDCBA32、如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF。求证：AB=CD。33、如图：在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：EB=FC。34、如图：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O。求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC。（2）当OB=OC时，∠1=∠2。FEDCBAFEDCBAOEDCBA35、如图：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=12∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。求证：AE=EF。36、如图：在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。37、如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。38、如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。求证：∠B=∠CAF。FEDCBAOCBADCBAFEDCBA39、如图：AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。求证：（1）DE=DF，（2）PM=PN。40、如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。求证：OE=OF。41、如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。PNMFEDCBAFOECBAOFEDCBA42、如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=12BD，DF⊥AB于F。求证：CD=DF。43、如图：AB=FE，BD=EC，AB∥EF。求证：（1）AC=FD，（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD。44、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。FEDCBAFEDCBA求证：AB=AC。45、如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分∠BAC。46、如图：AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC。求证：△ABC是等边三角形。NMEDCBAOEDCBAOEDCBA47、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。NMCBANMCBA