2.1-平面向量的实际背景及基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.例：下列物理量：①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB；④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.例：下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.例：下列说法中，正确的个数有（）①零向量可以与任何向量平行，也可以与任何向量垂直；②若向量e的模等于1，则e为单位向量；③所有的单位向量都相等；例：把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点D、一个单位圆5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.6、相等向量定义：A(起点)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.例：下列各说法中，其中错误的个数为（）（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行A．2个B．3个C．4个D．5个例：ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与EF共线的向量有（）A．2个B．3个C．6个D．7个例：判断下列各命题的真假：（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.