初三数学试卷及答案

..2011学年第二学期六校联合第一次月考初三数学试卷总分：150分考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列各数中，无理数是………………………………………………………………（）（A）138；（B）；（C）4；（D）227．2．下列计算中，正确的是………………………………………………………………（）（A）532aaa；（B）632aaa；（C）222532aaa；（D）532)(aa．3．已知ab，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是……………………（）（A）22acbc；（B）acbc；（C）acbc；（D）22acbc．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=1，∠B=，那么下列结论正确的是（）（A）cosAC；（B）sinAC；（C）1cosAC；（D）1sinAC．5．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（）（A）外切；（B）相交；（C）切；（D）含．6．下列命题中错误的是……………………………………………………………（）（A）平行四边形的对角相等；（B）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（C）等腰梯形的对角线相等；（D）对角线互相垂直的四边形是菱形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：aax2______________．8．方程xx2的解是________．9．计算：111xx_______________．10．函数26yx的定义域是_______________．11．抛物线3)1(2xy的对称轴是直线．12．如果反比例函数的图像经过点(12)，，那么这个反比例函数的解析式为．13．已知一次函数2ykx的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是_________________________．14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于________________．15．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，AD∶DB=2∶3，那么DE∶BC=______________．16．已知点G是△ABC的重心，过点G作DE//BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量BC表示向量ED为________________．17．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若AB=3，CD=1，那么A的正弦值为．18．如图，在RtABC△中，90ACB，60A．将ABC△绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得''ABC△，斜边''AB分别与BC、AB相交于点D、E，直角边'AC与AB交于点F．若2CDAC，则'ACA=度．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：32)4(xxxx，其中121x．FEDB'A'BAC第18题图ABCD第17题图..20.（本题满分10分）解方程组：226320xyxxyy21．（本题满分10分）社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（3分）（2）补全频数分布直方图；（2分）（3）这40户家庭收入的中位数位于小组；（2分）（4）请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有户．（3分）22．（本题满分10分）（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D、E，点F是边BC的中点．AE=6，AD=8，AC=12．求：（1）BE的长；（2）∠BEF的正切值．分组频数频率1999~100020.052999~200020.05399~300090.154999~4000120.305999~5000以上600020.05合计401.00频数分布表06000以上1000200030004000500048121620(元)(户数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）ABCDEF（第22题）图）..23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O。（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：（只要填写一种情况）。24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图，已知抛物线223yaxax（a0）与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B,且OB=3OA,抛物线的顶点记为P．（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且锐角∠OAM的正切值为23，求点M的坐标．BABOxyP第24题图ABCEDO（第２3题）..25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．ABCDEFG（第25题图）ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）..初三数学参考答案以及评分标准一、选择题（每题4分，满分24分）1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D．二、填空题：（每题4分，满分48分）7．)1)(1(xxa；8．２；9．1(1)xx；10．x≥3；11．1x；12．xy213．2yx；14．14；15．2∶5；16．23BC；17．17.33；18．30.三、解答题：（本大题共7题，满分48分）19.解：32)4(xxxx=3242xxxx-----------------------------（2分）=132xx-------------------------------（4分）12121x---------------------------------------------（2分）原式=21121x----------------------------------------（2分）20．解：方法一：将22320xxyy化为20xy和0xy………………（2分）∴原方程组可化为：620xyxy，60xyxy………………………………………（4分）分别解这两个方程,可得原方程组的解为1142xy，2233xy…………………………（4分）方法二：将6yx代入22320xxyy得27120xx……………………（4分）解得124,3xx…………………………………………………………（2分）∴122,3yy……………………………………………………………………（2分）∴原方程组的解为1142xy，2233xy…………………………………………………（2分）21．（本题满分10分）（1）频数分布表中”频数”栏从上往下依次填6、16，”频率”栏填40.0；…（3分）（2）图略；……………………………（5分）（3）4999~4000；……………………………（7分）（4）125．……………………………（10分）22.解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°．…………………（1分）∵∠DAB=∠EAC，∴△ADB∽△AEC．……………………………（1分）∴ADABAEAC．…………………………………………………………（1分）..由AE=6，AD=8，AC=12，得AB=16．于是，由16610BEABAE，∴BE=10．………………………………………………………………（2分）（2）在Rt△AEC中，∠AEC=90°，AE=6，AC=12，利用勾股定理，得222212663ECACAE．……………（1分）在Rt△BEC中，由∠BEC=90°，由点F是边BC的中点，得EF=BF．∴∠BEF=∠B．…………………………………………………………（2分）∴6333tantan105ECBEFBBE．或6333105ECtgBEFtgBBE．……………………………（2分）23．（1）证明：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A，·····························（1分）∴△ABE≌△ACD．·········································（2分）∴∠ABE=∠ACD．···········································（1分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．··································（1分）∴∠OBC=∠OCB．···········································（1分）∴OB=OC．·················································（2分）（2）①③或①④或②③或②④．······································（4分）24.解：（1）y=ax²-2ax+3，当0x时,3y∴)3,0(B…………………………………………………………………………（1分）∴3OB，又OB=3OA，∴1AO∴)0,1(A………………………（2分）设直线AB的解析式为(0)ykxbk,则根据题意,得:30bbk，解得33kb，∴直线AB的解析式为33xy．…………………………………………………（1分）（2）)0,1(A，∴320aa，∴1a……………………………（1分）∴322xxy4)1(2x…………………………………………（1分）∴抛物线顶点P的坐标为（1，4）．………………………………………………（1分）（3）设平移后的直线解析式mxy3点P在此直线上，∴m34，1m∴平移后的直线解析式13xy……………………………………………………（1分）设点M的坐标为)13,(xx，作MEx轴于点E若点M在x轴上方时，13xME，1xAE在Rt△AME中，由11323tanxxAEMEOAM，∴31x……………………（1分）∴)2,31(M…………………………………………………………………………………（1分）若点M在x轴下方时，13xME，xAE1在Rt△AME中，由xxAEMEOAM11323tan，∴95x∴)32,95(M……………………………………………………………………………（1分）..所以M的坐标是)2,31(或)32,95(………………………………………………………（1分）25．解：（1）在矩形ABCD中，90BADDABC，AD=BC=3．即得∠D=∠ABF．……………………………………………………（1分）∵AF⊥AE，∴90EAFBAD．又∵EAFBAFBAE，BADD