北师大版数学八年级上册第二章《实数》

2.1认识无理数第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（BS）教学课件情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．导入新课小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课活动探究1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？aaa因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4所以12a222,所以1a2，a不是整数BAC取出一个三角形从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BCaAC+BC所以0a2，且a≠1，所以a不是整数追问2：a可能是分数吗？41)21(2　49)23(291)31(2925)35(916)34(94)32(222　　　　1649)47(1625)45(22　　　①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.4142a1.41431S41.96S2.251.9881S2.01641.999396S2.0022251.99996164S2.00024449（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,3无限不循环小数为无理数.如π=3.14159265…，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.典例精析43..解：有理数有：3.14，，0.57；..4-3无理数有：0.1010001000001….整数有____________________________有理数有_________________________无理数有__________________________填空：在实数221,,,0.3,073中，0221,,0.3,073【跟踪训练】归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个12500.23227，，，，，0.303003【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A0.3030032，【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.314.00.305305530555C(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）3.判断题╳√√╳4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.425C认识无理数无理数的概念及认识课堂小结借助计算器求无理数的近似值2.2平方根第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时算术平方根八年级数学上（BS）教学课件情境引入学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点）2.会求一个数的算术平方根.（难点）导入新课历史感悟毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年)公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。导入新课万物皆数导入新课情境引入学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25讲授新课算术平方根的概念一填一填(1)正方形的面积1916360.2513460.5边长已知正方形的面积，求出其边长：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，，，．2345中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,,,xyzw填一填(2)一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即．a概念学习491320009.0试一试：你能根据等式122=144，说出144的的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？144的算术平方根是12，即＝121447494949＝的算术平方根，表示13,169131313222）的算术平方根（或表示03.00009.00009.00009.0＝的算术平方根，表示温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即；90030例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．典例精析非平方数的算术平方根只能用根号表示.(3)因为，所以的算术平方根是，即;(4)14的算术平方根是.6449)87(2644987876449144123252(81)1(22）　（））（　方根，：求下列各数的算术平例252252）（）（2349412)3(注意：带分数化为假分数注意：不要等于-25解:(1)因为所以的算术平方根是3;,98181求下列各数的算术平方根：练一练算术平方根的性质：非负数0a算术平方根具有双重非负性(a≥0)合作探究问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？算术平方根的性质及其实际应用二解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例2若|m-1|+=0,求m+n的值.3n几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.归纳3.若，则a=；2.若，则m=；4.若｜a-3|+，则代数式=___.0)7(2m05a04b1.若|a+3|=0，则a=；-3751练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2≥0,≥0,a2018()ab例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式，得，所以正数(秒).即铁球到达地面需要2秒.当堂练习1.填空题：①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；②的算术平方根是；③的算术平方根是；④若，则．164932.求下列各数的算术平方根（1）25；（2）；（3）0.36；（4）498116.解：(1)因为，所以25的算术平方根是5，即(2)因为，所以的算术平方根是，即497;819(3)因为，所以0.36的算术平方根是0.6，即0.360.6；（4），所以的算术平方根是2.2164,24163.已知：｜x+2y|+073)5(2zyx求x-3y+4z的值.解：由题意得：20,370,50,xyxyz解得7,37,635,6xyz77351753434.3666xyz解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？.41,6024022xx5.02141x5.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．解：设正方形ABFE的边长为a,则a2=144,所以a==12,所以AB=AE=EF=CD=12.又因为SABFE=2SCDEF,设FC=x,所以144=2×12x,x=6.所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以长方形的长为18cm,宽为12cm.ABCDEF144算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用2.2平方根第二章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时平方根八年级数学上（BS）教学课件学习目标1.学会进行开平方运算．（重点）2.能够求一个数的平方根．（重点）导入新课复习引入2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为.(0)aa(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积49m2，则边长为___m.讲授新课平方根的概念及性质一3725425425问题：平方等于9，，49的数还有吗？42525填一填(1)写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64916-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填(2)一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：概念学习平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544.-4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.aa联系：开平方及相关运算二两种运算有什么不同？+1-