基本不等式基础题型总结

基本不等式基础题型总结一、直接法：01xxxy求函数最小值.【变式】03221xxxy求函数最小值.总结：两道题的解法完全一样，对于此类结构的题目，我们不用担心其系数是多少，左右会出定值.我们可以把这种类似的倒数结构称为“基本不等式结构”.二、配凑法：若1x，则函数14xxxf最小值为.【变式1】已知45x，求函数54124xxy的最小值.【变式2】已知45x，求函数54122xxy的最小值.【变式3】已知1x，求函数1532xxxy的最小值.以上各题方法类似，最初在做题时觉得变式3会稍微难一些，多加练习计算时细心一些即可.三、换元法：此方法可以解决题型二中所有题目，尤其是变式3，可以把配凑的思路简单化.此方法适用于分式结构中分母稍复杂的情况.已知1x，求函数1532xxxy的最小值.求函数2254xyx的值域.（注意换元之后新元的取值范围，以及基本不等式应用过程中“一正二定三等”的三条原则.）四、代换法：已知0x，0y，且1yx，求yx11的最小值.【变式1】已知0x，0y，且12yx，求yx11的最小值.【变式2】已知0x，0y，且32yx，求yx11的最小值.【变式3】已知0x，0y，且32yx，求yx21的最小值.【变式4】已知0x，0y，且191yx，求yx的最小值.【变式5】（天津09年高考6）设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D14一类需要注意的问题：取等条件是否满足有同学在用基本不等式做题时，做到出定值这一步时会非常欣喜，但往往由于忽略了取等条件而出问题.下列不等式：①1log20logxxx；②2sin1sinAA（A是三角形内角）；③222xxxR；④Rxxx22112122，其中恒成立的是（）A.①②③B.②③④C.②③D.③④