反比例函数习题课(含答案)

1测试1反比例函数的概念一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①xky、②xky12、③xy53、④14xy、⑤xy21、⑥31xy、⑦24xy和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填序号)．4．若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．二、选择题6．已知函数xky，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是()．(A)xy3(B)xy3(C)xy31(D)xy317．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于()．(A)4(B)－4(C)3(D)－3三、解答题8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．(1)求y与x的函数关系式；(2)当y＝－23时，求x的值．9．若函数522)(kxky(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_________________________．10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为()．(A)y＝100x(B)xy100(C)xy100100(D)y＝100－x212．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V＝S·h．(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是______函数关系；(2)如果S＝3cm2时，h＝16cm，求：①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．14．已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．15．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且23x和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．测试2反比例函数的图象和性质(一)一、填空题1．反比例函数xky(k为常数，k≠0)的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数xky，当x＜0时，y随x的增大而______．4．如果点(1，－2)在双曲线xky上，那么该双曲线在第______象限．5．如果反比例函数xky3的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是____________．二、选择题6．反比例函数xy1的图象大致是图中的()．37．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()．(A)y＝x(B)xy1(C)xy1(D)y＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()．(A)xmy(B)xmy1(C)xmy12(D)xmy9．反比例函数y＝221)(2mxm，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是()．(A)±1(B)小于21的实数(C)－1(D)110．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有()．(A)y1＜0＜y2(B)y2＜0＜y1(C)y1＜y2＜0(D)y2＜y1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy12的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．一、填空题12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在第______象限．13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数xkby3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．二、选择题14．若反比例函数xky，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()．(A)k＜0(B)k＞0(C)k≤0(D)k≥015．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数xy5的图象上，则()．(A)y1＜y2＜y3(B)y2＜y1＜y3(C)y3＜y2＜y1(D)y1＜y3＜y216．对于函数xy2，下列结论中，错误．．的是()．(A)当x＞0时，y随x的增大而增大(B)当x＜0时，y随x的增大而减小(C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大417．一次函数y＝kx＋b与反比例函数xky的图象如图所示，则下列说法正确的是()．(A)它们的函数值y随着x的增大而增大(B)它们的函数值y随着x的增大而减小(C)k＜0(D)它们的自变量x的取值为全体实数三、解答题18．作出反比例函数xy4的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．19．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象交于A(－2，1)，B(1，n)两点．(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3反比例函数的图象和性质(二)一、填空题1．若反比例函数xky与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．2．反比例函数xy6的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线xy3上，则y1、y2中较小的是______．4．函数y1＝x(x≥0)，xy42(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．5二、选择题5．当k＜0时，反比例函数xky和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．(A)(B)(C)(D)6．如图，A、B是函数xy2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则()．(A)S＝2(B)S＝4(C)2＜S＜4(D)S＞47．若反比例函数xy2的图象经过点(a，－a)，则a的值为()．(A)2(B)2(C)2(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xky的图象与直线y＝x－2交于点A，且A点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．一、填空题9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数xny1的图象都经过点A(－2，1)，则m＝______，n＝______．10．直线y＝2x与双曲线xy8有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______．11．点A(2，1)在反比例函数xky的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．二、选择题12．已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在()．(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限13．在反比例函xky1的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是()．(A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P在反比例函数xy1(x＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是()(A))0(5xxy(B))0(5xxy(C))0(5xxy(D))0(6xxy615．如图，点A、B是函数y＝x与xy1的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为()．(A)S＞2(B)1＜S＜2(C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数xky2(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．7测试4反比例函数的图象和性质(三)一、填空题1．正比例函数y＝k1x与反比例函数xky2交于A、B两点，若A点坐标是(1，2)，则B点坐标是______．2．观察函数xy2的图象，当x＝2时，y＝______；当x＜2时，y的取值范围是______；当y≥－1时，x的取值范围是______．3．如果双曲线xky经过点)2,2(，那么直线y＝(k－1)x一定经过点(2，______)．4．在同一坐标系中，正比例函数y＝－3x与反比例函数)0(kxky的图象有______个交点．5．如果点(－t，－2t)在双曲线xky上，那么k______0，双曲线在第______象限．二、选择题6．如图，点B、P在函数)0(4xxy的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，下列说法不正确的是()．(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等(B)点B的坐标为(4，4)(C)xy4的图象关于过O、B的直线对称(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等7．反比例函数xky在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是()．(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数xmy3的图象上．(1)求m、n的值；(2)若直线y＝mx－n与x轴交于点C，求C关于y轴对称点C′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数xky的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值．一、填空题10．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的