高中物理弹簧问题专题

第1页共16页弹簧类问题的研究一、命题趋向与考点轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，引起足够重视。二、知识概要与方法㈠弹簧问题的处理办法1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。2．因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=—（21kx22—21kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式Ep=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论。因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。㈡弹簧类问题的分类1．弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2．弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k△x来求解。3．弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。4．弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。针对训练一、弹簧的瞬时问题此类问题的关键是：弹簧的弹力不会瞬间变。1．A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向。2．如图所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A物体是否受力平衡？第2页共16页3．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A．两个球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB．B球的受力情况未变，加速度为零C．A球的加速度沿斜面向下，大小为2gsinθD．弹簧有收缩趋势，B球的加速向上，A球的加速度向下，加速度都不为零3．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m0的秤盘，当秤盘中放物体，质量为m。当盘静止时，弹簧的长度比其自然的长度伸长了L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L而停止，然后松手放开，求刚松手时盘对物体的支持力。4．如图，质量为m1、m2的物体P、Q分别固定在质量不计的弹簧两端，将其竖直放在一块平板上并处于静止状态，如突然把水平板撤去，则在刚撤去水平板瞬间，P、Q的加速度分别为多少？5．如图，质量分别为m和2m的物块A、B，中间用轻质弹簧相连，在B的下方有一质量为m的木板C，手抓住木板C，使A、B、C都处于静止状态，为使C能从B下方即刻分离，则应在木板C上作用一个大小至少为多大的竖直向下的力？6．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，Bl、B2用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示。今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（）A．FA1=0，FA2=2mg，FB1=0，FB2=mgB．FA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mgC．FA1=mg，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mgD．FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg7．如图所示，质量为M的盒，放在水平面上，盒的上面挂一轻弹簧。弹簧下端挂有质量为m的小球a，a与盒底面用细线牵连，细线拉力为T。若将细线剪断。则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（）A．地面支持力减少了TB．地面支持力增加了TC．a的加速度为T/mD．a处于失重状态8．如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为△L，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一个竖直向下的力F，使弹簧再缩短△L2，这时弹簧的弹性势能为EP，突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_________，这时B的速度是____________。9．如图，甲、乙两木块用细绳连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在水平地面上，甲、乙两木块质量分别为m1、m2，系统处于静止状态，此时绳的张力为F。在将细绳烧断的瞬间，甲的加速度为a，则此时乙对地面压力为（）A．gmm)(21B．Fgmm)(21C．Fgm2D．m1(a+g)+m2g10．如图所示，倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M（撤去弹簧a）瞬间，小球的加速度大小为6m/s2。若不拔去销钉M，而拔去销钉N（撤去弹簧b）瞬间，小球的加速度可能是（g取10m/s2）（）A．11m/s2，沿杆向上B．11m/s2，沿杆向下C．1m/s2，沿杆向上D，1m/s2，沿杆向下11．如图所示，两根质量可忽略原轻质弹簧静止系住一个小球，弹簧处于竖直状态。若只撤去弹簧a，在撤去的瞬间小球的加速度大小为2.5m/s2。若只撤去弹簧b，则撤去的瞬间小球的加速度可能为（g取10m/s2）。A．7.5m/s2，方向竖直向上B．7.5m/s2，方向竖直向下C．12.5m/s2，方向竖直向上D．12.5m/s2，方向竖直向下第3页共16页12．（2001年上海）如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。⑴下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ。方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。⑵若将图A中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤与⑴完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由。13．一个轻弹簧一端B固定，另一端C与细绳的一端共同拉住一个质量为m的球，细绳的另一端A也固定。如图所示，且AC、BC与竖直方向夹角分别为θ1、θ2，则（）A．烧断细绳的瞬间，小球的加速度a=gsinθ2B．烧断细绳瞬间，小球的加速度a=gsinθ2/sin（θ1+θ2）C．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a=gsinθ2/sin(θ1+θ2)D．在C处弹簧与小球脱开瞬间，小球的加速度a=gsinθ14．如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）A．零B．大小为g332，方向竖直向下C．大小为g332，方向垂直于木板向下D．大小为g33，方向水平向左二、平衡问题1．（1999年全国）所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）A．11kgmB．12kgmC．21kgmD．22kgm2．（96年）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了_______。3．一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m，稳定后弹簧长为L，现将弹簧截成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接后，稳定时两段弹簧的总长为L′，则（）A．L′=LB．L′LC．L′LD．因不知弹簧原长，故无法确定4．质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时，它没有发生形变，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离。第4页共16页5．如图所示，质量为m的物体被劲度系数为k2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着另一个劲度系数为k1的轻弹簧1，托住弹簧1端点A用力向上压，当弹簧2的弹力为2mg/3时，弹簧1的下端点A上移的距离是多大？6．如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1，k2，起初甲处于自由长度。现用手将乙弹簧的弹力大小变为原来的2/3，则A端上移的距离可能是（）A、Mgkkkk21213；B、Mgkkkk21213)(2；C、Mgkkkk21213)(4；D、Mgkkkk21213)(57．两个颈度系数分别为K1和K2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上，当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮下降一段距离，则弹簧的弹力大小为，静止后重物下降的距离为。8．（01年高考题）在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）A．gmkl1B．gmmkl）21(C．gmkl2D．gmmmmkl）（21219．（2004全国理综）四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．L2＞L1B．L4＞L3C．L1＞L3D．L2＝L410．图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则（）A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态而M处于拉抻状态C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态11．如图所示，重力为G的质点M，与三根相同的轻质弹螺弹簧相连。静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120°。已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）A．2GB．GC．0D．3G12．如图所示，质量为m的质点，与三根相同的弹螺弹簧相连，静止时，相邻两根弹簧间的夹角为120°，已知弹簧a、b对质点的作用力大小可能为（c沿竖直方向），（）A．FB．F+mgC．F－mgD．mg－F13．一球重为G，固定的竖直大圆环半径为R，