2020年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版)

莆田市2020年初中毕业（升学）考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.21的绝对值为A.21B.21C.2D.-22.下列运算正确的是A.3a－a＝2B.a·a2＝a3C.a6÷a3＝a2D.(a2)3＝a53.一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是A.4B.5C.5.5D.64.图中三视图对应的几何体是5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是Ａ.PC⊥OA，PD⊥OBＢ.OC＝ODＣ.∠OPC＝∠OPDＤ.PC＝PD7.关于x的一元二次方程x2＋ax－1＝0的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为A.31B.322C.42D.5310.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米.用科学记数法表示217000为______________.12.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______________.13.已知直线a∥b，一块直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝_______________.14.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_____________人.15.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为_____________（结果保留π）.16.魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：0311632.18.（8分）先化简，再求值：22xx21412xxx，其中x＝-1.19.（8分）解不等式组：.1321,42)-x3xxx20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB＝62°，立杆OA＝OB＝140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.66）21.（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.22.（8分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h.（1）（3分）求甲车的速度；（2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.23.（8分）如图，在□ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.（1）（4分）求证：EF是⊙O的切线；（2）（4分）求证：EF2＝4BP·QP.24.（8分）如图，反比例函数xky（x＞0）的图像与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6.（1）（3分）求k的值；（2）（5分）若点P在反比例函数xky（x＞0）的图像上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F.问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，各边上的高分别记为ha，hb，hc，各边上的内接正方形的边长分别记为xa，xb，xc.（1）（3分）模型探究：如图，正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形.求证：aaxha111；（2）（3分）特殊应用：若∠BAC＝90°，xb＝xc＝2，求cb11的值；（3）（4分）拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请你判断xb与xc的大小，并说明理由.26.（12分）如图，抛物线C1：xxy3232的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.（1）（3分）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.①（7分）当k＞1时，求k的值；②（2分）当k＜-1时，请你直接写出k的值，不必说明理由.参考答案及评分标准：一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．A2．B3．B4．C5．D6．D7．D8．C9．A10．B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．2．17×10512．（2，2）13．53°14．48015．32π16．103三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：原式＝1423……………………………………………………6分＝2.……………………………………………………………8分（注：2332，416，1310，每个各2分）18．解：原式＝22xx)2()22)(x1xxx（…………………………………2分＝22xx21xx……………………………………………………4分＝23x.……………………………………………………………6分当x＝-1时，原式＝1213.………………………………………………8分19．解：由①得：463xx.……………………………………………1分22x.…………………………………………………2分1x.………………………………………………………3分由②得：3321xx.………………………………………………………4分4x.…………………………………………………………5分4x.………………………………………………………………6分∴原不等式组的解集为1x.………………………………………………8分20．解：如图，过O作OE⊥AB于E.……………………………1分∵OA＝OB，∠AOB＝62°，∴∠A＝∠B＝59°.……………………………………………3分在Rt△AEO中，OE＝OA·sinA＝140·sin59°≈140×0.86＝120.4.……………………6分∵120.4＜122，…………………………………………………7分∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.………………8分21．解：……………………4分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P（抽取的2张牌的数字之和为偶数）＝31124.…………………………………………………8分22．解：（1）V甲＝802120280（km/h）.…………………………………3分（2）相遇时间：26080280（h）.…………………………………………4分依题意得：a280603880260.………………………………………………7分解得a＝75.………………………………………………………………8分经检验得a＝75是原分式方程的解.23．证明：（1）如图，连接AE，OE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.………………1分在□ABCD中，PA＝PC.∴PA＝PC＝PE.∴∠PAE＝∠PEA.……………………2分∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.……………………3分∴∠OEP＝∠OAC＝90°.∴EF是⊙O的切线.…………………4分（2）连接AQ.在Rt△ABP中，∵∠AQB＝90°，∴△APQ∽△BPA.∴PA2＝BP·QP.…………………………………………………………6分∵∠PAF＝∠PCE,∠APF＝∠CPE，PA＝PC，∴△AFP≌△CEP.∴PF＝PE＝PA.………………………………………………………………7分∴EF2＝4BP·QP.………………………………………………………8分24．解：（1）如图1，过M作MC⊥x轴于C，MD⊥y轴于D.则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD.∴△AMC≌△BMD.……………………………………………………1分∴S四边形AMBO＝S四边形CMDO＝6.…………………………………………2分∴k＝6.…………………………………………………………………3分（2）依题意得P（3，2）.……………………………………………4分情况1：如图2，过P作PG⊥x轴于G，过F作FH⊥PG于H，交y轴于K.∵∠PGE＝∠PHF＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PEG≌△FPH.∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3－2＝1，PH＝GE＝1.………………………………5分∴E（4，0）.……………………………………………………………………6分情况2：如图3，同理可得E（6，0）.………………………………………8分25．解：（1）在正方形EFGH中.∵EH∥FG，∴△AEH∽△ABC.………………………………………1分∵AD⊥BC，∴ADAKBCEH.………………………………………………2分∴aaaahxhax.∴aaxha111.…………………………………………3分（2）方法一：由（1）得：bbxhb111.…………………4分∵∠A＝90°，∴chb.∴2111cb.……………………6分方法二：如图，∵FE∥AB，∴△CEF∽△CBA.∴CACFABFE.………………………4分∵xb＝xc＝2，∴AF＝EF＝2，CF＝b－2…………