数列专题一--数列求和

数列求和练习一．公式法求和（1）等差数列求和公式：1122pqnnaaaaSnnpqn112nnnSand（2）等比数列求和公式：111,11,1nnaqqSqanq二．倒序相加法1.1110113112111,244)(ffffxfxx则设.三．分组求和法2.已知数列{}na满足11a，121nnaS，其中nS为{}na的前n项和，*nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设}{nnab是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn.四．错位相减法：（na等差等比），3.已知数列na的前n项为*32,nnnSanN.（1）证明：12nna为等比数列；（2）求数列2nnna的前n项和为nT.五.裂项相消法4．22221111213141(1)1n的值为（）A．12(2)nnB．311212nnC．3142(2)nnD．3111()4212nn5．已知数列na为:12，1233，123444，12345555，…，那么数列11nnaa的前n项和为（）A．1411nB．11421nC．111nD．1121n6．已知数列{}na中，11,0naa，前n项和为nS．若*1(,nnnaSSnN2)n≥，则数列11{}nnaa的前15项和为_______．7.已知正项数列na的前n项和为nS，且21122nnnSaa，若数列2112nnnnbS，数列nb的前2020项和为（）A．20192020B．20192020C．20202021D．202020218．设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441nnSan，*nN.且2514,,aaa构成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设2218nnnnbaa，数列nb的前n项和nT，若21nTa恒成立，求实数a的取值范围.9．记nS为数列na的前n项和.已知0na，2634nnnSaa.（1）求na的通项公式；（2）设2211nnnnnaabaa，求数列nb的前n项和nT.10．已知数列na的前n项和为nS，且231nnSa.（1）求数列na的通项公式；（2）若112211nnnnabaa，求数列nb的前n项和nT.11．已知数列为单调递增数列，，其前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列，其前项和为，若成立，求的最小值.六．并项求和法12.已知数列na的通项公式)14()1(1nann，nS是前n项和，则2019S__________．13.已知nS是数列na的前n项和，且2232,1,2,3nnSannn（1）求证：数列2nan为等比数列（2）设cosnnban，求数列nb的前n项和nT