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第1页(共35页)北师大版数学九年级上册第一单元测试题一.选择题(共10小题)1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于()A.B.C.5D.43.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.2B.C.6D.84.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF5.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.66.下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形第2页(共35页)C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为()A.1B.2C.3D.48.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD9.如图,在正方形ABCD中,H是BC延长线上一点,使CE=CH,连接DH,延长BE交DH于G,则下面结论错误的是()A.BE=DHB.∠H+∠BEC=90°C.BG⊥DHD.∠HDC+∠ABE=90°10.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题(共10小题)11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=.第3页(共35页)12.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为.13.如图,将正方形纸片按如图折叠,AM为折痕,点B落在对角线AC上的点E处,则∠CME=.14.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于.15.菱形的两条对角线长分别为16和12,则它的面积为.16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是.17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为.18.如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积为.第4页(共35页)19.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为.20.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为.三.解答题(共10小题)21.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.第5页(共35页)23.如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=,∠DCF=30°,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)24.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.25.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.第6页(共35页)26.已知,如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为BA延长线上一点,且CE=AF.连接DE、DF.求证:DE=DF.27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连结CE、DF.求证:CE=DF.28.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE,若∠E=50°,求∠BAO的大小.第7页(共35页)29.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论.30.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于N,连接BM,DN.(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=2,AD=4,求MD的长.第8页(共35页)2017年01月18日dxzxshuxue的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2016•莆田)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得:菱形的对角线互相平分且垂直;而平行四边形的对角线互相平分;则可求得答案.【解答】解:∵菱形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分,对角线互相垂直;平行四边形具有的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分;∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是:对角线互相垂直.故选D.【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.2.(2016•枣庄)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH等于()A.B.C.5D.4【分析】根据菱形性质求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根据勾股定理求出AB,再根据菱形的面积公式求出即可.第9页(共35页)【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,∵AC=8,DB=6,∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,由勾股定理得:AB==5,∵S菱形ABCD=,∴,∴DH=,故选A.【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键.3.(2016•宁夏)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A.2B.C.6D.8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.【解答】解:∵E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,∴AC=2EF=2,第10页(共35页)又∵BD=2,∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2,故选:A.【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理,熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键.4.(2016•荆门)如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF【分析】先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS),再根据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判断即可.【解答】解:(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.又∵DE=AD,∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;(B)∵∠ADF不一定等于30°,∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,∴AB=AF,故(C)正确;(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又∵BE=BC﹣EC,∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;故选B.第11页(共35页)【点评】本题主要考查了矩形和全等三角形,解决问题的关键是掌握矩形的性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等.解题时注意:在直角三角形中,若有一个锐角等于30°,则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半.5.(2016•毕节市)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.6【分析】根据折叠可得DH=EH,在直角△CEH中,设CH=x,则DH=EH=9﹣x,根据BE:EC=2:1可得CE=3,可以根据勾股定理列出方程,从而解出CH的长.【解答】解:设CH=x,则DH=EH=9﹣x,∵BE:EC=2:1,BC=9,∴CE=BC=3,∴在Rt△ECH中,EH2=EC2+CH2,即(9﹣x)2=32+x2,解得:x=4,即CH=4.故选(B).第12页(共35页)【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换,折叠问题其实质是轴对称变换.在直角三角形中,利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键.6.(2016•内江)下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】A、根据矩形的定义作出判断;B、根据菱形的性质作出判断;C、根据平行四边形的判定定理作出判断;D、根据正方形的判定定理作出判断.【解答】解:A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误;B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误;C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误;故选C.【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.7.(2016•龙岩模拟)如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为()A.1B.2C.3D.4【分析】作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP有最小值,然后求得EF′的长度即可.【解答】解:作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P.第13页(共35页)∴EP+FP=EP+F′P.由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.∵四边形ABCD为菱形,周长为12,∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,∵AF=2,AE=1,∴DF=AE=1,∴四边形AEF′D是平行四边形,∴EF′=AD=3.∴EP+FP的最小值为3.故选:C.【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题,明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键.8.(2016•蜀山区二模)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是()A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF=GH=AB,E
本文标题:北师大版数学九年级上册第一单元测试题
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