(人教A版)高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)

（人教A版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（）A．圆台B．四棱锥C．四棱柱D．四棱台2．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为（）A．6B．C．D．123．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．B．C．D．1354．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π32623034603430341353324R338R3525R358R1631931912438．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．C．D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛10．正三棱柱有一个半径为的内切球，则此棱柱的体积是（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．1213161.623cm393cm354cm327cm3183cm1cm3cm6cm17275910271312．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．14．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是__________________．15．棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为__________________．16．如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是__________________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长为．求圆锥的母线长．8cm6cm3500cm33cm33cm33cm31:410cm18．(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图．（1）试判断该几何体是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积．19．(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．20．(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积．21．(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为，制造这个塔顶需要多少铁板？7m22．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥A′－BC′D的体积．（人教A版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台．故选D．2．【答案】D【解析】△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴．故选D．3．【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为，则这个菱柱的侧面积为．故选A．164122OABS△2291533422234345303424．【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为πR，母线长为R，则底面半径为，高为，所以圆锥的体积．故选A．5．【答案】D【解析】．故选D．6．【答案】B【解析】设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，于是222123192312R，因此所求球的表面积是，故选B．7．【答案】C【解析】设正方体的棱长为a，则a3＝8，所以a＝2，而此正方体内的球直径为2，所以S表＝4πr2＝4π．故选C．8．【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P－ABCD，且PA＝AB＝AD＝1，PA⊥AB，PA⊥AD，四边形ABCD为正方形，则，故选C．9．【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，∴，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B．10．【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为，底面正三角形的内切圆的半径为，∴底面正三角形的边长为，正三棱柱的底面面积为，∴此三棱柱的体积2R32R2313332224RRR121::3:13VVShSh2191944123R2111133V12384r163r211163203543393201.6222923cm3cm6cm293cm．故选B．11．【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示．切削掉部分的体积V1＝π×32×6π×22×4π×32×2＝20π(cm3)，原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)．故所求比值为1220105427VV．故选C．12．【答案】A【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R－2，则R2＝(R－2)2＋42，解得R＝5．∴球的体积为3345500cm33．故选A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形，满足条件．四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件．四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件．圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件．故答案为①②③⑤．14．【答案】15．【答案】11【解析】设棱台的高为x，则有，解之，得x＝11．16．【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为．3932354cmV642165016512x1346168361282V三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】．【解析】如图，设圆锥母线长为l，则1014ll，所以．18．【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，；（3）．【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．（2）该几何体的侧视图如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即，AD是正六棱锥的高，即，所以该平面图形的面积为．（3）设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则，所以．19．【答案】不会，见解析．【解析】因为，，134201，所以V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．20．【答案】．403cmcm403l232a332a3BCa3ADa2133322aaa22333642Saa2313333322Vaaa33314144134cm2323VR半球22311412201cm33Vrh圆锥74V【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为．21．【答案】．【解析】如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．在Rt△SOP中，，，所以，则△SAB的面积是．所以四棱锥的侧面积是，即制造这个塔顶需要铁板．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴，∴三棱锥A′－BC′D的表面积为．而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为．（2）三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝．3223741124V282m7mSO11m2OPBC22mSP2122222m2242282m282m3333a2ABACADBCBDCDa2134222322aaa2223363aa332114323aaaa