《不等式》单元测试卷

第1页共13页2019-2020学年高中数学新教材必修一《不等式》单元测试卷一、选择题1．若，则下列不等式不可能成立的是()A．B．C．D．2．不等式的解集为（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．已知集合，，则集合等于（）A．B．C．D．5．（上海市2019年1月春季高考）已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．“”是“，成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题中，正确的是()A．若，则B．若，则0ab11ab22ab0ab0ab120xx12xxx或|12xx21xxx或|21xx102xx≤|12xx|12xx12xxx或12xxx或2{|4}Mxx103xNxxMN{|2}xx|3xx{|12}xx{|23}xx2a0x1xaxacbcab,abcdacbd第2页共13页C．若，则D．若，则8．（2019年天津理)设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若，且，则的最小值为()A．2B．3C．4D．510．已知实数，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．（2019年浙江省）若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题13．（2017年上海卷)不等式的解集为________14．（2018年北京卷文)能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.15．若，则的最大值为________.16．（2017年天津卷理)若，，则的最小值为___________.,abcdacbdababxR250xx|1|1x0,0ab1baba11xy41xy145xy9xy[7,26][1,20][4,15][1,15]0,0ab4ab4ab1,0,2abab1112ab322324232212230,0,25ababab,abR0ab4441abab第3页共13页三、解答题17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解不等式（1）；（2）.19．做一个容积为256的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．20．（1）求不等式的解集；3113xx254520xxx236xxx第4页共13页（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值．21．设全集U=R，集合，．（1）当时，求集合；（2）若，求实数a的取值范围．22．（1）解不等式；（2）设a，b，且不全相等，若，证明：．ABCD16第5页共13页答案解析一、选择题1．若，则下列不等式不可能成立的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.2．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.3．不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，即得或，选D.4．已知集合，，则集合等于（）0ab11ab22ab0ab0ab0ab11ab22ab0ab0ab120xx12xxx或|12xx21xxx或|21xx120xx120xx12x|12xx102xx≤|12xx|12xx12xxx或12xxx或102xx≤102xx1x2x2{|4}Mxx103xNxxMN第6页共13页A．B．C．D．【答案】C【解析】由解得，故.由得，解得,故.所以.故选C.5．（上海市2019年1月春季高考）已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】设，可知函数对称轴为由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立由此可知：当，即时，当时，可得，即可知“”是“”的充要条件本题正确选项：6．“”是“，成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，，{|2}xx|3xx{|12}xx{|23}xx24x22x{|22}Mxx103xx(1)(3)0xx13x{|13}Nxx{|12}MNxx2a0x1xax0x12xx第7页共13页“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.7．下列命题中，正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，排除；故选D.8．（2019年天津理)设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.9．若，且，则的最小值为()0x1xax2a2a2a2a2a2a0x1xaxacbcab,abcdacbd,abcdacbdabab0cacbcabA2,0,3acbd,abcdacbdB2,2,3acbd,abcdacbdCxR250xx|1|1x05x11x11x05x250xx|1|1x0,0ab1baba11第8页共13页A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以，.所以，当且仅当，即时等号成立.所以，即的最小值为.10．已知实数，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，,则又，因此，故本题选B.11．（2019年浙江省）若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】1ba11112baabababab0,0ab0ba0ab22babaabab≥baab12ab11222=4baabab≥ba114xy41xy145xy9xy[7,26][1,20][4,15][1,15]mxy4nxy,343nmxnmy855520941,33333zxynmmm884015333nn80315923zxynm0,0ab4ab4ab第9页共13页当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.12．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，可得：，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为。故选：A．二、填空题13．（2017年上海卷)不等式的解集为________.【答案】【解析】由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.14．（2018年北京卷文)能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，不成立，0,0ab2abab4ab24abab4ab=1,=4ab4ab=54a+b4ab4ab1,0,2abab1112ab322324232212231,0,2abab(1)1,10aba111111313[(1)]()12212122212212abababababbaba121abba1112ab322第10页共13页即可填．15．若，则的最大值为________.【答案】【解析】由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.16．（2017年天津卷理)若，，则的最小值为___________.【答案】4【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.三、解答题17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析．【解析】解不等式①得，解不等式②得．所以不等式组的解集是．0,0,25ababab2580,0,25abab2522abab25ab8522abab258258,abR0ab4441abab44224141114244abababababababab222ab12ab2222,24ab第11页共13页它的解集在数轴上表示出来如下：．18．解不等式（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或或.【解析】（1），所以，解集为：.（2）或或.解集为或}.19．做一个容积为256的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．【答案】【解析】设此水箱的高为x，底面棱长为a，则a2x＝256，其表面积S＝4ax+a2a2a2≥3×26＝192．当且仅当a＝8即h4时，S取得最小值．答：它的高为4dm时最省料．20．（1）求不等式的解集；（2）已知矩形的面积为，求它的周长的最小值．【答案】（1）；（2）163113xx254520xxx{|23}xx{|5xx54x4cos(2)6fxx3131242411000(24)(3)03333xxxxxxxxxx23x{|23}xx25245204520xxxxxx24(2)0452055xxxxxxx54x2x{|5xx54x236xxxABCD161,3第12页共13页【解析】（1）不等式可化为即，解得：该不等式的解集为（2）设矩形的长为，则它的宽为，则矩形的周长为当且仅当，即时取等号矩形周长的最小值为21．设全集U=R，集合，．（1）当时，求集合；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，所以，而，故．（2）当时，，符合；当时，因为，所以，解得且．综上，．22．解不等式；设a，b，且不全相等，若，证明：．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】236xxx2230xx130xx13x1,3ABCDx16x0x161622222416lxxxx16xx4x16第13页共13页原不等式等价于或或，解得：或或，故原不等式的解集是；证明：，，，，同理，，又a，b，且不全相等，故上述三式至少有1个不取“”，故．