小学数学和差问题知识点

和差问题知识点一、和差问题概念已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。二、求解思路1)找两数和2)找两数差3)确定小数，画线段4)求两数：小数公式：（和-差）÷2大数公式：（和+差）÷2三、题型分类1)题型1（常规题）两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？有两筐苹果，共重120千克，大筐比小筐重30千克。两筐苹果各重多少千克？2)题型2（暗和）亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？解析：1)找两数和：36；2)找两数差：22；3)确定小数，画线段：小数；4)求小数或大数：小数（36-22）÷2=7大数（36+22）÷2=29小数大数和36差22第一种方法：小数（36-22）÷2=7大数36-7=29答：大数是29，小数是7。第二种方法：大数（36+22）÷2=29小数36-29=7答：大数是29，小数是7。小数和36大数差22解析：1.找两数和：共重120千克，两数和为120；2.找两数差：大筐比小筐重30千克，两数差为30；3.确定小数，画线段：小筐；4.求小数或大数：小筐（120-30）÷2=45大筐（120+30）÷2=75小筐大筐差30和120第一种方法：小筐（120-30）÷2=45（千克）大筐120-45=75（千克）答：大筐是75千克，小筐是45千克。解析：1.找两数和：语文和数学的平均分是93，则两科的和93x2=186；（暗和）2.找两数差：数学比语文多4分，两科差4；3.确定小数，画线段：语文；4.求小数或大数：语文（186-4）÷2=91数学（186+4）÷2=95语文数学差4和186第一种方法：语文（186-4）÷2=91（分）数学186-91=95（分）答：数学是95分，语文是91分。用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地（靠墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多2米，求这块长方形场地的面积是多少？3)题型3（暗差）两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。上层、下层各放书多少本？解析：1.找两数和：场地周长80=长+宽x2，则长+宽=（80-2）÷3=26；（暗和）2.找两数差：长比宽多20，两数差为20；3.确定小数，画线段：宽；4.求小数或大数：宽（26-2）÷2=12长（26+2）÷2=14宽长和26差2第一种方法：长+宽（80-2）÷3=26米宽（26-2）÷2=12米长26-12=14米答：长是14米，宽是12米。宽周长80解析：1.找两数和：两筐共重90千克，两筐和90；2.找两数差：从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐重量相等，则原来两筐的差为6x2=12；（暗差）3.确定小数，画线段：由于是从第一筐中取出放入第二筐，两筐才相等，则第二筐是小数；4.求小数或大数：第二筐（90-12）÷2=39第一筐（90+12）÷2=51第二筐和90第一筐取出6第二筐和90放入6第一筐差的变化规则解析：从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐重量相等，即最后两筐的差为0。第一筐取出6千克减少6第二筐放入6千克增加6原来两筐差减少6+6=12即原来两筐差-12=0（0为最后两筐的差）原来两筐差=12千克差12第一种方法：两筐差6x2=12千克第二筐（90-12）÷2=39千克第一筐90-39=51千克答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。解析：1.找两数和：两层共放书220本，两层和220；2.找两数差：从上层拿出10本给下层，则两层书一样多，则原来两层差10x2=20本；（暗差）3.确定小数，画线段：从上层拿出10本给下层，则下层是小数；4.求小数或大数：下层（220-20）÷2=100本上层（220+20）÷2=120本下层和220上层取出10差20第一种方法：两层差10x2=20本下层（220-20）÷2=100本上层220-100=120本答：原来上层放书120本，下层放书100本。甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？解析：1.找两数和：两校共有1050人，两校和1050；2.找两数差：由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，则原来两校差20x2+10=50；（暗差）3.确定小数，画线段：从甲校转入乙校20人，且比乙校还多10人，则乙校是小数；4.求小数或大数：乙校（1050-50）÷2=500人甲校（1050+50）÷2=550人差的变化规则解析：由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人。甲校转出20人减少20乙校转入20人增加20原来两校差减少20+20=40即原来两校差-40=10（10为最后两校差）原来两校差=10+40=50乙校和1050甲校转出20多10差50第一种方法：原来两校差20x2+10=50人乙校（1050-50）÷2=500人甲校1050-500=550人答：原来甲校有550人，乙校有500人。解析：1.找两数和：两盒子共有15只，则两盒和15；2.找两数差：如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只，则原来两盒差2+4+1=7；（暗差）3.确定小数，画线段：乙盒比甲盒多1只，则甲盒是小数；4.求小数或大数：甲盒（15-7）÷2=4只乙盒（15+7）÷2=11只差的变化规则解析：如果从甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。最后乙盒比甲盒多1只，可知乙盒是被减数，甲盒是减数乙盒取出2只减少2甲盒放入4只增加4原来两盒差减少4+2=6即原来两盒差-6=1=原来两盒差=1+6=7甲盒和15乙盒取出2放入4多1差7第一种方法：原来两盒差4+2+1=7只甲盒（15-7）÷2=4只乙盒15-4=11只答：原来甲盒有11只，乙盒有4只。甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲、乙两堆货物各多少吨？4)题型4（多量）某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白兔少2只。黑兔、白兔、灰兔各有多少只？解析：1.找两数和：两堆货物共180，两堆和180；2.找两数差：甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，则原来两堆货物差30+12=42；（暗差）3.确定小数，画线段：甲堆运走后仍比乙堆货物多12，则乙堆是小数；4.求小数或大数：乙堆（180-42）÷2=69吨甲堆（180+42）÷2=111吨差的变化规则解析：甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨。最后甲堆比乙堆多12，可知甲堆是被减数，乙堆是减数甲堆运走30减少30乙堆不变原来两堆差减少30即原来两堆差-30=12（12是最后两堆差）=原来两堆差=12+30=42乙堆和180甲堆运走30多12差42第一种方法：原来两堆差30+12=42吨乙堆（180-42）÷2=69吨甲堆180-69=111吨答：原来甲堆有111吨，乙堆有69吨。解析：1.找三数和：三名总奖金875元，三名和875；2.找两两差：第一名比第二名多250，第二名比第三名多125，则一二名差250，二三名差125；3.确定小数，画线段：第三名是小数；4.求小数或大数：第三名（875-250-125x2）÷3=125元第二名（875+125-250）÷3=250元第一名（875+125+250x2）÷3=500元第三名第二名第一名和875多125多250第一种方法：第三名（875-250-125x2）÷3=125元第二名125+125=250元第一名250+250=500元答：三名优秀工人各得125元、250元、500元。解析：1.找三数和：草地共有兔子27只，三只和27；2.找两两差：黑兔比白兔多2只，灰兔比白兔少2只，则黑白差2，白灰差2；3.确定小数，画线段：灰兔是小数；4.求小数或大数：灰兔（27-2-2x2）÷3=7只白兔（27+2-2）÷3=9元黑兔（27+2+2x2）÷3=11元灰兔白兔黑兔和27多22第一种方法：灰兔（27-2-2x2）÷3=7只白兔7+2=9只黑兔9+2=11只答：黑兔11只、白兔9只、灰兔7只。三块小麦试验地里共收小麦9800千克。第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？5)题型五（多量、暗和、暗差）三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？6)四、相关题型1)学校图书馆的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？2)五、解析：1.找三数和：三块共收9800千克，三块和9800；2.找两两差：第一块比其余两块少收1400，第二块比第三块多收200，则第一块比第三块的2倍少（1400-200=1200），二三块差200；（暗差）3.确定小数，画线段：第三块是小数；4.求小数或大数：第三块（9800-200+1400-200）÷4=2700千克第二块（9800+200+1400+200）÷4=2900千克第三块第二块第一块和9800多200少1200第一种方法：第三块（9800-200+1400-200）÷4=2700千克第二块2700+200=2900千克第一块2700+2900-1400=4200千克答：三块小麦试验地各收小麦4200千、2900千克、2700千克。解析：1.找三数和：三个物体平均重量是31，则三个物体的重量是31x3=96，三个物体和93；（暗和）2.找两两差：甲物体比乙、丙物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，则甲比丙物体的3倍还重1千克，乙比丙物体的2倍还重2千克；（暗差）3.确定小数，画线段：丙物体是小数；4.求小数或大数：丙物体（93-2-1）÷6=15丙物体乙物体和93重2重1甲物体第一种方法：丙物体（93-2-1）÷6=15乙物体15x2+2=32甲物体15+32-1=46答：三个物体各重15、32、46。