高一数学必修5不等式

1高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(教师版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2.一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx3.一元二次不等式恒成立情况小结：20axbxc（0a）恒成立00a．20axbxc（0a）恒成立00a．4.一般地，直线ykxb把平面分成两个区域（如图）：ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域．说明：（1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；ykxb表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．25.基本不等式：(1).如果Rba,，那么abba222．(2).ab2ab(0,0)ab．（当且仅当ba时取“”）二.例题与练习例１．解下列不等式：(1)27120xx；(2)2230xx；(3)2210xx；(4)2220xx．解：(1)方程27120xx的解为123,4xx．根据2712yxx的图象，可得原不等式27120xx的解集是{|34}xxx或．(2)不等式两边同乘以1，原不等式可化为2230xx．方程2230xx的解为123,1xx．根据223yxx的图象，可得原不等式2230xx的解集是{|31}xx．(3)方程2210xx有两个相同的解121xx．根据221yxx的图象，可得原不等式2210xx的解集为．(4)因为0，所以方程2220xx无实数解，根据222yxx的图象，可得原不等式2220xx的解集为．练习1.（1）解不等式073xx；（若改为307xx呢？）（2）解不等式2317xx；3解:(1)原不等式03,0703,07xxxx或{|73}xx(该题后的答案:{|73}xx).(2)1007xx即{|710}xx.例2.已知关于x的不等式20xmxn的解集是{|51}xx，求实数,mn之值．解：不等式20xmxn的解集是{|51}xx125,1xx是20xmxn的两个实数根，由韦达定理知：5151mn45mn．练习2．已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx求不等式20cxbxa的解集．解：由题意23230bacaa，即560bacaa．代入不等式20cxbxa得：2650(0)axaxaa．即26510xx，所求不等式的解集为11{|}32xx．例3．设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大．由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2113z．OyxACB430xy1x35250xy4练习3．设610zxy，式中,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：当l与AC所在直线35250xy重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，∴max61050zxy，min6110116z．例4．已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222证明：∵cba,,为两两不相等的实数，∴abba222，222bcbc，caac222，以上三式相加：cabcabcba222)(2222所以，cabcabcba222．练习4．若21xy，求11xy的最小值。解：∵21xy，∴1122xyxyxyxy22123()322yxyxxyxy当且仅当221yxxyxy，即21222xy时取等号，∴当2221,2xy时，11xy取最小值322.三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；5四.课后作业1.如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（A）（A）11ab（B）ab（C）22ab（D）||||ab2.不等式112x的解集是（D）A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,0)(2,)3.若bacba,R、、，则下列不等式成立的是(C)（A）ba11.（B）22ba.（C）1122cbca.（D）||||cbca.4.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为(D)（A）3-1(B)3+1(C)23+2(D)23-25.不等式1201xx的解集是_________.(KEY:1{|1}2xx)6.已知实数,xy满足3025000xyxyxy，则2yx的最大值是_________.(KEY:0)7.设函数)32lg()(xxf的定义域为集合M，函数121)(xxg的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合NM，NM．解：（Ⅰ）};23|{}032|{xxxxM}13|{|}013|{}0121|{xxxxxxxxN或（Ⅱ）};3|{xxNM}231|{xxxNM或.68.若1x，则x为何值时11xx有最小值，最小值为多少？解：∵1x，∴01x，∴011x，∴11xx=1111xx12(1)12111xx，当且仅当111xx即0x时1)11(minxx.7高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(学生版)编写:邓军民一,复习1.不等关系:参考教材73页的8个性质;2.一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx3.一元二次不等式恒成立情况小结：20axbxc（0a）恒成立00a．20axbxc（0a）恒成立00a．4.一般地，直线ykxb把平面分成两个区域（如图）：ykxb表示直线上方的平面区域；ykxb表示直线下方的平面区域．说明：（1）ykxb表示直线及直线上方的平面区域；ykxb表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．85.基本不等式：(1).如果Rba,，那么abba222．(2).ab2ab(0,0)ab．（当且仅当ba时取“”）二.例题与练习例２．解下列不等式：(1)27120xx；(2)2230xx；(3)2210xx；(4)2220xx．练习1.（1）解不等式073xx；（若改为307xx呢？）（2）解不等式2317xx；9例2.已知关于x的不等式20xmxn的解集是{|51}xx，求实数,mn之值．练习2．已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx求不等式20cxbxa的解集．例3．设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．10练习3．设610zxy，式中,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．例4．已知cba,,为两两不相等的实数，求证：cabcabcba222练习4．若,0xy,且21xy，求11xy的最小值。三.课堂小结1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法;解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;4.掌握好基本不等式及其应用条件；11四.课后作业1.如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）（A）11ab（B）ab（C）22ab（D）||||ab2.不等式112x的解集是（）A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,0)(2,)3.若bacba,R、、，则下列不等式成立的是()（A）ba11.（B）22ba.（C）1122cbca.（D）||||cbca.4.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为()（A）3-1(B)3+1(C)23+2(D)23-25.不等式1201xx的解集是_________.6.已知实数,xy满足3025000xyxyxy，则2yx的最大值是_________.127.设函数)32lg()(xxf的定义域为集合M，函数121)(xxg的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合NM，NM．8.若1x，则x为何值时11xx有最小值，最小值为多少？13高一数学必修5不等式与不等关系专题练习命题:邓军民一、选择题1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是A、22bcacbaB、babcac22C、baba1133D、||22baba2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A、2baab122B、2ba1ab22C、12baab22D、1ab2ba223．二次方程22(1)20xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是()A．31aB．20aC．10aD．02a4．下列各函数中，最小值为2的是()A．1yxxB．1sinsinyxx，(0,)2x