竞赛中的函数问题-函数试题集萃

2014——2017全国高中数学联赛各地预赛中的函数试题集萃(2017天津)11.如果不等式310xax对一切[1,1]x恒成立，则实数a的取值范围为_______.(2017天津)14.如果整数2n，证明：23111(1)(1)(1)2222n.（2017河北）1.设函数3().fxxx若02时，(cos)(1)0fmfm恒成立，则实数m的范围为_____________.（2017河北）2.已知22,,2312xyRxy，则|2|xy的最大值为___________.（2017河北）3.函数2()sin()2cos1468xxfx的图像与函数()ygx的图像关于直线1x对称.当4[0,]3x时，()gx的最大值为____________.（2017河北）12.已知函数2()2lnfxxx，若存在121,,,[,]nxxxee，使得12()()fxfx1()()nnfxfx成立，求n的最大值.（2017山西）2.函数sin23sincos2xyxx的值域为_____________.（2017辽宁）5.已知正数,,,abcd满足21,21,abcd则11abcd的最小值为____________.（2017辽宁）6.设()fx是定义在R上的函数，满足2231|()cos|,|()sin|,44fxxfxx则函数()fx的解析式为____________.（2017辽宁）11.已知1xy，问：当实数,xy为何值时，33(1)(1)xy取得最大值？（2017山东）6.已知32()pxaxbxcxd是一个三次多项式，满足11()()1000(0)22ppp.（2017山东）设123,,xxx是()0px的三个根，则122331111xxxxxx的值为____________.（（2017辽宁））7.函数sin1()(02)32cos2sinxfxxxx的值域为___________.（（2017辽宁））11.实数,(1,)xy，且210xyxy，求2232xy的最小值.（2017福建）2．已知()fx是定义在R上的奇函数，且函数(1)yfx为偶函数，当10x时，3()fxx，则9()2f。（2017福建）3．已知na为等比数列，且120171aa，若22()1fxx，则1232017()()()()fafafafa。（2017福建）8．若关于x的方程230xaxb（a，bR）在区间12，上有实根，则22(4)ab的最小值为。（2017福建）9．函数()271244fxxxx的最大值为。（2017福建）14．已知0a，()ln(21)244xfxxaxae。（1）当1a时，求()fx的最大值；（2）判断函数()fx零点的个数，并说明理由。（2017江西）5.函数24341yxx的最小值为____________.（2017河南）2.已知函数53()sinsincos4fxxaxbxxcx，且满足(2017)2,f则(2017)f_____________.（2017河南）3.已知实数,xy满足：21221(19)1013xyxyxy，则2442xxyy的最大值为_____,（2017河南）7.若实数,xy满足22221sin202018sin2020171sin702018sin702017xyxy，则xy__________.（2017河南）10.已知函数11()(1,0)1pppxhxpx.（1）对任意[0,1]a，求(());hha（2）当0,(0,1)x时，函数()yhx的图像总在直线1yx的上方，求实数p的取值范围.（2017河南）11.已知正实数,,xyz满足2224xyz.（1）证明存在锐角,，使得2sincos,2coscos,2sinxyz.（2）证明：26263xyyzzx.（2017湖北）3.设函数32()()fxxaxbxcxR，其中,,abc为互不相同的非零整数，且33(),()faafbb，则abc____________.（2017湖北）4.设函数125()([0,))236xxxfxx，则该函数的图象上整点的个数为_____.（2017湖北）9（高一）若关于x的方程21xkxx恰有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为______.（2017湖北）11.求实数a的取值范围，使得不等式22sin222cos()34sin()4aaa对[0,]2恒成立.（2017湖北）12.（高一）已知函数2()(2),()||,0fxxaxagxxaa.（1）设()()()hxfxgx，判断函数()hx的单调性.（2）如果函数(),()yfxygx的图像恰有三个交点，求实数a的取值范围.（2017湖北）13.已知函数()|sin|,fxxxR.（1）证明：1sin1()(1)2cos2fxfx.（2）证明：对任意的正整数n，有()(1)(31)sin11312fnfnfnnnn.（2017四川）7.已知函数25()255xxfx，则20161()2017kkf_____________.（2017四川）11.已知实数123,,xxx满足22212312232xxxxxxx，则2||x的最大值为_____________.（2017四川）16.设,为实数，若对任意的实数,,xyz有222()()xyyzzxMxyz恒成立，其中222222222222Mxxyyyyzzyyzzzzxxzzxxxxyy.求的最大值和的最小值.（2017年陕西）5.已知函数2241,0()2,0xxxxfxxe，则()()yfxxR的图象上关于坐标原点O对称的点共有____________对.（2017年陕西）9.设函数(),[()]23axfxffxxx恒成立，则实数a的值为____________.（2017年陕西）15.已知函数32()(,,)fxxaxbxcabcR在(,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，且在R上有三个零点，1是其中的一个零点.（1）求(2)f的取值范围；（2）讨论直线:1lyx与曲线:()Cyfx的公共点的个数.（2017甘肃）1.以函数(1)fx为奇函数，函数(1)fx为偶函数，且(0)2,f则(4)f_________.（2017甘肃）7.已知正数,ab满足21,ab则2244abab的最大值为____________.（2017甘肃）9.已知,,aRbRe为自然对数的底数，则22(ln)()aebab的最小值为________.（2017甘肃）16.已知函数ln(),()xxfxgxex.（I）若关于x的不等式()()fxmxgx恒成立，求实数m的取值范围.（II）设120,xx试证：22112212212[()()]()2()xfxxfxxxxxx.（2017江苏）5.定义区间12[,]xx的长度为21xx，若函数2|log|yx的定义域为[,]ab，值域为[0,2]，则区间[,]ab的长度的最大值和最小值的差为____________.（2017江苏）6.若关于x的二次方程2(21)20(0)mxmxmm的两个相异的实根都小于1，则实数m的取值范围为____________.（2017贵州）10.若函数32()69fxxxx在2(3,)aa内有最大值，则实数a的取值范围为__________.（2017贵州）12.已知函数()fx满足(2)2()()fxfxxR，函数1xyx与()yfx的图像的交点为(,)(1,2,,)iixyin，则1()niiixy_________.（2017贵州）18.设(),()fxgx分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且()()2xfxgx，若对任意的1[,2]2x，不等式()(3)2(2)afxfxgx恒成立，求实数a的取值范围.（2017安徽）7.设[0,2]，若对任意的[0,1]x，恒有222sin4(1)cos3(1)0xxxx，则的取值范围是_____________.（2017安徽）10.设02x，证明：sin10tansin3xxxx.（2017安徽）11.设,[0,1],xy求2211(,)11xyxyfxyxy的取值范围.（2017浙江）10、已知函数22,0,()1,0,xxfxxx方程22()21|()21|240fxxfxxax有三个实根123xxx，若32212()xxxx，则实数a___________.（2017浙江）11、设221116()32,()(),1,2,3nnfxxfxxfxn.对每个n，求()3nfxx的实数解.（2017湖南）7．已知函数fx满足fmnfmfn，13f，则22122413ffffff22364857ffffff．（2017湖南）15．已知a，bR，且ab.（1）求证：lnln2abababab；（2）如果a，b是ln2017fxxx的两个零点，求证：2abe.（2017全国联赛）1.设()fx是定义在R上的函数，且对任意的xR，(3)(4)1fxfx.又当07x时，2()log(9)fxx，则(100)f___________.（2017全国联赛）9.设,km为实数，不等式2||1xkxm对所有[,]xab成立.证明：22ba.（2017全国联赛）10.设123,,xxx是非负实数，满足1231xxx，求321231(35)()35xxxxxx的最小值和最大值.（2017内蒙古）7.已知函数22()1(0)5fxxaxa在[0,)上为单调递减函数，则a的范围为___________.（2017上海）1.函数2lg[arcsin(2)]yxx的定义域为____________,值域为__________.（2017上海）5.设212()11fxxx，则(tan1)(tan2)(tan3)(tan89)_____ffff（2016陈省升杯）7.已知函数432()1(,)fxxaxbxaxabR至少有一个零点，记2ab的最小值为m，则281m___________.（2016陈省升杯）8.若存在函数(),fxpxq使得对于任意实数(01)xx，均有221|()1|2fxx，则21()2f____________.（2016陈省升杯）14.设函数2()()(,,R,2.71828xfxeaxbxcabce为自然对数的底数），若(0)(2)0,ff且函数()fx在区间(0,2)内有零点，则不超过10000a的最大整数为_________.（2016天津）2.方程2015|25|37||511|2016xxx的实根的个数为___0_______.（2016天津）15.设()1xfxx，令122113,,()(),1,2,24n