2015年高中数学-集合和函数的概念单元过关-新人教版必修1

1高一年数学单元过关测试卷（师）(内容：初高中衔接，集合和函数的概念)(满分：150分；考试时间：9月30日晚6：30—8：30)一.选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分）1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,3,5}S，{3,6}T，则)(TSCU等于（B）A.B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}2.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为1,2,3,1,9；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④yx表示函数yx图象上的所有点组成的集合.其中正确的是（C）A.①③B.①②③C.③D.③④3.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（C）A.（MSP)B.（MSP)C.（MP）（CUS）D.（MP）（CUS）4．不等式：x2-2x-3的解集（D）（A）（-，-1）（3，+）（B）（-，-3）（1，+）（C）（-3，1）（D）（-1，3）5．不等式：12x的解集（A）（A）（-，0）[12，+）（B）（-，0][12，+）（C）（0，12]（D）[0，12]6.不等式|2x+3|2的解集（B）（A）51(,)22（B）51(,)(,)22（C）1(,)2（D）5(,)27．若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是(C)A．a≤－2B．－2＜a＜2C．a＞2或a＜－2D．1＜a＜38．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0)()(babfaf成立，则必有（D）A．f(x)是先增后减函数B、f(x)是先减后增函数C．f(x)在R上是减函数D、f(x)在R上是增函数9.已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（B）A.1B.2C.3D.410.若偶函数)(xf在,0上是增函数，则下列关系式中成立的是（D）A.)2()1()23(fffB.)2()23()1(fff2C.)23()1()2(fffD.)1()23()2(fff11.由函数])5,0[(4)(2xxxxf的最大值与最小值可以得其值域为（A）A.]5,4[B.]5,0[C.),4[D.]0,4[12.已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（B）A.2aB.2aC.6aD.6a二.填空题:（本大题4小题，每小题4分，共16分）13.已知f（x）＝ax3＋bx+2，f（－5）＝1，则f（5）=____．（答：3）14．函数0(1)2yxx的定义域是_____________（用集合或区间表示）（答：[2,1)(1,)）15.函数22,,f()=xxx11xx，则((2))ff；()3,fx则x=。答案:0,3,(2)0,(0)0ff-==,当x≤-1时,()23,fxx=+=得1x=,不合题意;当1x-时,2()3fxx==,得3x,所以3x=;16.设()fx是R上的奇函数，且当0,x时,3()(1)fxxx,则当(,0)x时()fx_____________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案:3(1)xx,设0x，则0x，33()(1)(1)fxxxxx∵()()fxfx∴3()()(1)fxfxxx=--=-三.解答题:（本大题共六小题，需写出演算过程与文字说明，共74分）17.（12分）已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，求实数a的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：∵3AB，∴3B，而213a，4分∴当33,0,0,1,3,3,1,1aaAB，这样3,1AB与3AB矛盾；8分当213,1,aa符合3AB∴1a12分18．（12分）作出下列函数图象(要求以0.5cm为一个长度单位)，根据图象并写出它们的单调递增区间与递减区间。（1）y=|x-2|（2）y=22||3xx319.（12分）用单调性定义证明：函数2()fxxx在(0,)上为减函数．解：设1212,0,xxxx且11221222(),()fxxfxxxx2分∴12211222()()fxfxxxxx2121122()xxxxxx21122()(1)xxxx8分又12211220,0,10xxxxxx21122()(1)0xxxx1212()()0,()()fxfxfxfx由减函数的定义知道，2()(0,).fxxx在上是减函数12分20（12分）.已知函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,)上为增函数，若f(2x-1)-f(2)0，求x的取值范围21.（12分）已知函数()fx的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）()fx是奇函数；（2）()fx在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,fafa求a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：()fx是奇函数，()()fxfx\-=-，22(1)(1)fafa\--=-\22(1)(1)(1)fafafa，6分()fx的定义域为()1,1-且在定义域上单调递减，则2211111111aaaa,10分01a422.（14分）已知函数2()1axbfxx+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f=，（1）确定函数()fx的解析式；（2）用定义证明()fx在(1,1)-上是增函数；（3）解不等式(1)()0ftft-+（1）依题意得(0)012()25ffì=ïïïíï=ïïî即2010221514babìïï=ïï+ïïïïí+ïï=ïïï+ïïïî得10abì=ïïíï=ïî∴2()1xfxx\=+4分（2）证明:任取1211xx-，则12122212()()11xxfxfxxx-=-++12122212()(1)(1)(1)xxxxxx--=++121211,0xxxx-\-，221210,10xx++又121211,10xxxx-\-12()()0fxfx\-∴()fx在(1,1)-上是增函数。9分（3）(1)()()ftftft--=-()fx在(1,1)-上是增函数，∴111tt---，解得102t。14分