初高中数学衔接绝对值

初高中数学知识衔接的几个问题探讨主讲人：刘芳一、初高中数学知识的不同•1、初中数学知识较具体，高中数学知识更抽象、系统。也就是初中数学告诉你这个是什么，怎么做，而高中数学告诉你这个为什么是这样、为什么这样做。•典型的区别就是函数，在初中，我们是从运动的角度告诉大家直线运动对应一次函数、抛物线运动对应二次函数。但是高中数学要告诉大家函数的本质是数与数的对应关系:。而一、二次函数不过是这种“对应关系”的特殊情况。这样高中数学概念就变得本质、抽象。但是高中数学还不止于此，它的的知识还很系统，为了讲清函数的本质，我们要给大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。•所以我们高中数学就更系统、更抽象，一环扣一环。也由此高中数学更体现在数学思维的拓展，更展现数学的魅力。•由此，这也就产生了很多问题，典型的比如，有点同学初中数学很不错、为什么高一就是学不懂函数呢，问题可能就是你用初中的思维来思考高中数学了，死记硬学、“自讨苦吃”。你应该学会知道初中数学不过在给高中做准备、“举例子”。2、初高中数学知识的衔接•初中数学在给高中数学做准备、“举例子”。那我们对初中数学的学习、掌握就必不可少，在进入高中之前，有以下几个方面的知识对高中数学的学习很重要。•（1）数的运算，重点在数的绝对值、根式、分式运算，它直接影响高中的计算能力，尤其在高一数学必修一中求解函数定义域、指数运算等。•（2）因式分解，这几乎式大多数同学的命门。它影响二次方程求根、二次函数解析式多种形式的转化、进一步影响二次函数图像的化解等。•（3）二次方程、二次函数。二次函数在中考数学中就是最后一道题，体现了二次函数的难、也体现了二次函数的重要性。因为二次函数在高中任然很重要，也很难。但是又离不开它。很多数学问题需要二次函数设计问题去加深理解它。•以上三个问题是我们这次初高中数学衔接讲座的重点学习内容。•另外、二元一次方程组、实际问题的数学解决（行程、利润、利息等问题）、几何问题（三角形恒等、相似、五心等）。由于时间的原因、这些知识我们就不能给大家复习、强化。第一讲绝对值•知识清单•一、绝对值•二、二次根式与分式一、绝对值•1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零，即•2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。(0)0(0)(0)aaaaaa一、绝对值•3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离。•4.两个重要绝对值不等式：•问题1：绝对值的代数意义••解：a=b或a=-b•变式1：化简：•解：绝对值典型例题12x21,2121,12|12|xxxxx•解：（1）x=5或x=-1•(2)x=-2或x=5•解：x=-2003,y=-2002300421yx•变式4•解：原式=20021-20012问题2：绝对值的几何意义•例2•解：x=9,y=-10x+y=-1•变式4：•解：（1）8或2•（2）-2或-8•（3）-2或2问题3：绝对值不等式•例3、解下列不等式•解：（1）x-3或x5(2)-4x-1••2721)4(51)3(xxx或二、二次根式与分式••••••••（10）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。•解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。•解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。•解分式方程的步骤：•(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．•增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。•分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。问题4：根式的意义与化简•例4、•解：（1）D（2）B•变式1•解（1）原式=•（2）原式=xx13-2••解：（1）e=2•（2）x=3,•5x+6y=1331y问题5：分式的意义与运算••答案：例5.12变式1（1）（2）32x23x••解：90•点评：考察分式的恒等性质••答案：变式1第1，3个式子•变式2：•变式3、)1(2)2(3331mmmxxx）（）（)1()1()1(6,)1()1()1()2.(182,183)1(2222222aaaaaacbabcycbaacx••答案：例5.3•变式1•变式2751281••分析：回归分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．•解：•答案：x=0••答案：例5.5A=2B=3•变式1：A=B=1•变式2：•点评：通常我们把变式2叫做裂项求和20172016问题六：整数幂运算••答案：巩固练习：（同学们自己完成）••