概率论习题试题集5

1第五章数理统计的基本知识一、填空题1.若nXXX,,,21是取自总体),(~2NX的一个样本，则niiXnX11服从___________。2.设nXXX,,,21为来自总体)10(~2X的样本，则统计量________________~1niiXY。3.设nXXX,,,21是来自总体X的样本，总体),(~baUX，则________________,_____,2ESXDXE。4.设4321,,,XXXX是来自总体)1,0(~NX的样本，243221)43()2(XXbXXaX则当_________,ba时，总体服从)(2n，自由度为______。5.设总体YX,相互独立，且都服从正态分布)3,0(2N，而91,,XX和91,,YY分别为来自总体YX,的简单随机样本，则统计量292191YYXXT服从______。6.设),(~2NX，样本容量n，则______~)(212niiXX；_________~)1(22Sn。二、选择题1.设)3,1(~2NX，nXXX,,,21是来自总体的样本，则（A）)1,0(~31NX；（B）)1,0(~11NX；（C）)1,0(~91NX；（D）)1,0(~31NX2.设nXXX,,,21是总体)1,0(~NX的样本，SX,分别为样本的均值和样本标准差，则有（）（A）)1,0(~NXn；（B）)1,0(~NX；2（C）)(~212nXnii；（D）)1(~/ntSX3.设),(~),,(~222211NYNX，YX,相互独立，1,1nXX，2,1nYY分别为YX,的样本，则（）（A）),(~222121NYX；（B）),(~22212121nnNYX；（C）),(~22212121nnNYX；（D）),(~22212121nnNYX4.设X服从正态分布，niiXnXEXEX121,4,1，则X服从的分布是（）（A）)3,1(nN；（B）)1,1(N；（C）)4,1(nN；（D）)1,1(nnN。5.设总体),1(~pBX，其中p为未知参数，设nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，则)(nkXP（）（A）p；（B）p1；（C）knkknppC)1(；（D）knkknppC)1(6.设1021,,,XXX是来自总体)3.0,0(~2NX的样本，则)4379.0(1012IiXP（）（A）0.9;（B）0.（C）0.2（D）0.3三、计算题1.在总体)3.6,52(2N中随机抽取一容量为36样本，求样本均值X落在8.50到8.53之间的概率。2.设总体),(~2NX，已知样本容量24n，样本方差5227.122S，求总体标准差大于3的概率。3.设总体),(~2NX，其中2,未知。已知333.5,5.12,162SXn，求：)4.0(XP。4.从正态总体)6,4.3(2N中抽取容量为n样本，如果要求其样本均值位于区间)4.5,4.1(内的概率不小于95.0，问样本容量n应取多大？35.设1021,,,XXX是来自总体),(~2NX的样本，02.0)4101(101iiXP，求。参考答案：一、填空题：1）),(~2nNX；2）)10(~21nXYnii；3）222)(121,)(121),(21abESabnXDbaXE；4）)2(~,251,512Xba；5）自由度为9的t分布.6）)1(),1(22nn。二、选择题：1）B；2）C；3）B；4）A；5）C；6）A。三、计算题：1）8293.0)8.538.50(XP。2）9.0)3(P；3）5.0)4.0(XP；4）至少取35；5）429.5。